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金山区

25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分） 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

4，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC5

静安区 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）

已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD ≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB =∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a?0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时， F 求AC的长．（计算结果用含a的代数式表示）

D

C D

B A A 第25题图①

G

C

E B

第25题图②

闵行区

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边上中线，点E在边AC上，点F在边BC上，且∠EDA=∠FDB，联结EF、DC交于点G． （1）当∠EDF=90°时，求AE的长；

（2）CE = x，CF = y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （3）如果△CFG是等腰三角形，求CF与CE的比值．

C A

G E F

C D

（第25题图）

B A D

（备用图）

B 浦东新区

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G． （1）求证：△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度． ．．

25．（本题满分14分）

A A A E F B D C B C B C G （第25题图） （第25题备用图） （第25题备用图）

普陀区

如图11，?BAC的余切值为2，AB?25，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结

BG，并延长BG，交射线EC于点P．

（1）在点D运动时，下列的线段和角中， ▲ 是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP； ③BP； ④?BDG； ⑤?GAC； ⑥?BPA．

（2）设正方形的边长为x，线段AP的长度为y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

B B

D

G

A

E

图11

F P C

A

备用图

C

青浦区

25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点 D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ． （1）当QD＝QC时，求∠ABP的正切值； （2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ，在△PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

APDQADB图10

CB备用图

C

松江区

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知?ABC中，?ACB?90?，AC=1，BC=2，CD平分?ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP.

（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长. P A A D D M B C C B （第25题图） （备用图）

徐汇区

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）． （1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM； （2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN?x，BM?y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当?DMN是等腰三角形时，求BN的长．

ADADBN图（1）

CM第25题

B（备用图）

C