内容发布更新时间 : 2024/5/7 9:25:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正德中学高二数学导学案

导数在实际生活中的应用 （1） 等第：

班级： 组别： 学生姓名： 组长签名：

一、学习目标

利用导数解决实际生活中几何图形的面积与体积最大值与最小值问题．

二、学习重点、难点

重点：利用导数解决实际问题 难点：利用导数解决实际问题

三、学习方法

阅读自学，合作交流，课堂讨论

四、自学导引

（1）常见函数的求导公式，函数和、差、积、商的求导法则

（2）如何利用导数求函数的最值，求解步骤是什么？

五、例题分析

例.用边长为60cm的正方形铁皮做成一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成如图1所示．问水箱的底边的长取多少时，水箱的容

。积最大，最大容积是多大？

x

x

60 60 小结：利用导数解决实际问题的主要步骤：

（1）建立实际问题的函数模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y?f?x? （2）求函数的导数f/(x)，解方程f/(x)?0，求出极值点。

（3）比较函数在区间端点和在极值点的取值大小，确定最大（小）者为最大（小）值

六、当堂检测

1、把60 cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时面积最大？

2、把长为100 cm的线段分成两段,各围成正方形.问怎样分法,能使所围成两个正方形的面积和最小？

3、做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

4、要做一个底面为长方体的带盖的箱子，其体积为72cm，其底面两邻边长的比为1：2，问它的长、宽、高各为多少时才能使表面积最小？

5、用总长14?8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0?5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容器。

编写人员： 韩香芬 审核人员： 吴春梅 编定时间： 2013-5月

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