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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A（A）{0，1}

B=

（B）{–1，0，1} （D）{–1，0，1，2}

（C）{–2，0，1，2} （2）在复平面内，复数

（A）第一象限 （C）第三象限

1的共轭复数对应的点位于 1?i

（B）第二象限 （D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）（C）

1 27 6

（B）（D）

5 67 12（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展

做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单

音的频率为 （A）32f （C）1225f （B）322f （D）1227f

（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

（A）1 （C）3

（B）2 （D）4

（6）设a，b均为单位向量，则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的

（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 （A）1 （C）3

（B）2 （D）4

（8）设集合A?{(x,y)|x?y?1,ax?y?4,x?ay?2},则

（A）对任意实数a，(2,1)?A

（B）对任意实数a，（2，1）?A

（C）当且仅当a<0时，（2，1）?A （D）当且仅当a?3时，（2，1）?A 2第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）设?an?是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则?an?的通项公式为__________．

（10）在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切，则a=__________．

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ππ()f?()（11）设函数（fx）=cos(?x?)(??0)，若fx对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．

64（12）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y–x的最小值是__________．

（13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命

题的一个函数是__________．

x2y2x2y2（14）已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个

abmn交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高．

（16）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1?平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，

1． 7AB=BC=5，AC=AA1=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

（17）（本小题12分）

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