内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:01:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1201120?120???(1?9%)2(1?9%)31?(1?9%)V???1?2??2?3??3?4??5.2

?2?1075.941075.941075.94????由于预期到期收益率增长1％，故该债券价格变化的百分比为：

?2.7?1%1%2?5.2?()??2.44% 1?9%1?9%到期期限（年） 年票面利率（%）

2 6

8 12

到期收益（%）

10 10

现时时价（元）

965.29 1087.11

D系数 1.925 4.665

15. 投资者有4年计划期，可以选择两种债券：

债券 1 2

如何构造债券组合，使其D系数等于投资计划期？债券组合的价格是多少？计算利率

上升（下降）1%这个债券组合是免疫的（再投资按年计算）。

解答：

假设债券1在投资组合中所占的比例为x，为了使D系数等于投资计划期4年，则需：

1.925x?4.665(1?x)?4

解得：x?0.243

进一步求得债券组合的价格为：

965.29?0.243?1087.11?0.757?1057.51

当到期收益率为10％时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168，债券2

的回报为1591.63，债券组合的总回报为1488.69。当到期收益率为11％时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168.8，债券2的回报为1582.3，债券组合的总回报为1481.82，这与到期收益率为10％时债券组合的总回报基本相等，故这个债券组合是免疫的。

16．一个10年期零息债券的到期收益率为10%，那么该债券的修正久期是多少？ 解答：

由于零息债券的久期等于其期限，故其久期为10年，那么修正久期为：

10?9.09年

1?10．判断：

（1）对于某个特定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为-20，如果利率期限结构向上平行移动20个基点，资本损失近似为110.40元。√

（2）如果金额凸率在当前利率水平为零，那么价格利率曲线的常数斜率的直线。√ （3）对于给定的债券，假设其金额久期为550，金额凸率为100。如果对于所有到期期限，利率期限结构向上移动1个基点，新的久期将近似为400。√ 18．以下说法哪个不正确？

A．债券久期随着债券票面利率的变小而增大；

B．债券久期随着债券剩余付息次数（期限）的增大而增大； C．债券久期随着债券到期收益率的增大而减小； D．债券凸率随着久期的增大而增大。

19．一种债券的票面利率为6%，每年付息，年化修正久期为10年，面值1000元，以800元出售，按8%的到期收益率定价。如果到期收益率变成9%，估计价格下降的程度。 A．价格下降10%

B.价格下降1% C.价格下降6% D.价格下降1.25%

20.一种债券票面利率是6%，半年付息一次，凸率是120，以票面值的80%出售，年化到期收益率是8%。如果该收益率增加到9.5%，估计因凸率而导致的价格变化的百分比是多少？ A．由凸率引起的价格变动百分比是8% B．由凸率引起的价格变动百分比是1.35% C．由凸率引起的价格变动百分比是6% C．由凸率引起的价格变动百分比是1. 5%

第5章利率期限结构

1．传统的利率期限结构理论有哪些？这些理论之间的相互关系是什么？ 解答：

主要包括纯预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论、期限偏好理论，可以从对长、短期利率替代性、收益率曲线向上倾斜的原因、解释收益率曲线变化的能力三个方面来进行比较，具体可参照教材P130页表5.4。

2．请用市场分割理论解释我国短期利率和长期利率的差别。 解答： 略

3．请利用某一天的数据，来刻画我国的到期收益率曲线（银行间或交易所市场），并尽量解释到期收益率曲线生成的主要因素是什么。

解答： 略

4．请利用间隔一年的数据，来刻画我国的到期收益率曲线（银行间或交易所市场），并尽量解释到期收益率曲线发生了怎样的变化，主要原因是什么。

解答： 略

5．假设债券的面值都是100元。1年期零息债券当前的价格是96元，2年期零息债券当前的价格是90元，2年期零息债券1年后的价格有可能是93 元或97元。投资者有针对2年期零息债券的认购选择权，执行日是1年后，执行价格是94元。在二项式树图中，我们不知道利率上升与下降的状态概率。能否根据上述信息求出认购选择权今天的价格？请根据得出的认购选择权今天的价格，推导出状态概率。

解答：

首先根据1年期零息债券的价格和2年期零息债券的价格，可推导出1年期和2年期的即期利率分别为：

96?100?i0,1?4.1667% 1?i0,110090??1?i?0,22?i0,2?5.4093%

根据无套利原理，我们易知1年后的远期利率为：

?1?i?0,22?(1?i0,1)(1?f1,2)?f1,2?6.6667%

由于1年后2年期零息债券的价格可能是93元或97元，那我们可分别计算出对应利率树的1年期即期利率水平分别为：

若1年后2年期零息债券的价格为93元，则对应的1年期即期利率为：

93?1001?i?7.5269% 0,1,211?i0,1,2若1年后2年期零息债券的价格为97元，则对应的1年期即期利率为：

97?1002?i0,1,2?3.0928% 21?i0,1,2根据无套利定价原理，则1年后不同利率分叉上的利率的利率贴现值应等于1年后的即期利率的贴现值。假设状态概率为p，则有：

p1?p1 ??121?i0,1,21?i0,1,21?f1,2由此可推导出

p?0.8125，1?p?0.1875

由此可推导出2年期零息债券在现在的价格为：93?p?97?(1?p)?93.75 而根据1年后的执行价格为94元，可计算认购权的价格为94?93.75?0.25 由此可计算出投资者的认购选择权现值为：0.25/1?i0,1?0.24

6．假定短期利率以年为基准发生变化，即期利率为6%，并且通过对年度利率波动的计算，得到利率的年标准差为0.5%。2年期零息债券的市场价格为88.75元，3年期债券的市场价格为83.34元，根据利率波动的一般模型画出利率波动树图。

解答：

根据2年期零息债券的价格和3年期零息债券的价格，我们可以分别计算出2年期和3年期的即期利率为：

??88.75?100?1?i?0,22?i0,2?6.149%

83.34?100?1?i?0,33?i0,3?6.263%

假设利率为连续利率，其波动服从 dr??dw

其中，dr表示利率在一年内的波动，?表示利率在一年内波动的基点，dw表示一个随机变量，其均值为0，标准差为dt 根据题意，dr??dw?0.5%

r0?2?dt r0??dt （7.00%）

r0 （6.0%）

（6.50%）

r0

（6.0%）

r0??dt （5.50%）

r0?2?dt （5.00%）

7. 假设目前证券市场上，如果长期债券利率为4.8%，而短期债券利率为5.8%,那么这种

现象称为什么？产生这种现象意味着什么？并试从利率期限结构的相关理论思想来进行解释？

解答：

利率反转意味着在货币政策执行方面将会放松流动性，即预期未来的利率水平下降。（ 但针对利率反转问题，并没有完全合理的解释，如可从利率期限结构的纯预期理论和市场分割理论的角度来分别认识， （1）从市场分割理论的角度讲，投资者认为短期债券市场和长期债券市场是两个分割的市场，短期债券市场的利率由短期资金的供需来决定，而长期债券市场的利率由长期资金的供需来决定，两个市场是相互分割的市场。若短期利率与长期利率倒挂，有可能是由于投资者对长期债券的需求增加，而对短期债券的需求减少，资金从短期债券市场转向长期债券市场。

（2）从纯预期理论的角度讲，投资者预计未来利率下降，债券的价格将上涨，同时由于长期债券的久期高于短期债券，因此相对于利率的变化价格变化会更加明显。投资者过于追求长期债券而导致长期债券的价格上升，利率下降。这一点与从市场分割理论的角度解释类同。

第6章到期收益率与总收益分析

1．假定到期收益率曲线是水平的，都是5%。某债券票面利率为6%，1年支付1次利息，期限3年。如果到期收益率曲线平行上升1%，请计算债券价格的变化。

解答：

首先计算在到期收益率曲线5%水平情况下的价格

3Ct100100?60P??????102.7232 ?t3t3(1?i0,3)(1?5%)t?1(1?i0,t)t?1(1?5%)3 若到期收益率曲线平行上升1%至6%，则由于票面利率等于到期收益率，因此债券的价

格等于面值100元，所以债券的价格将下降2.7232元（102.7232-100）

2．假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为6%，1年支付2次利息。试计算：

（1）若该债券市场价格100元，请计算债券本息累积到第3年年底的总价值（假设再投资收益率与到期收益率相等）。

（2）若该债券市场价格为103元，假设再投资收益率为4%，请计算债券本息累积到第3年年底的总价值，并计算投资者持有期内的年实际收益率。

（3）若该债券市场价格为95元，假设再投资收益率为4%，请计算债券本息累积到第