内容发布更新时间 : 2024/5/2 21:22:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3年年底的总价值，并计算投资者持有期内的年实际收益率。

解答： （1）若债券市场价格为100元，则意味着债券的到期收益率与票面利率相等，即为6%，若到期收益率与再投资收益率相等，则累积到第3 年末的本息总价值为：

100?(1?3%)6?119.4052

若根据现金流终值计算原则，假设再投资收益率为r，则3年末的债券总价值为：

?C?(1?r)tt?166?t?100??100?6%/2?(1?3%)6?t?100?119.4052

t?16（2）若该债券的市场价格为103元，假设再投资收益率为r，则债券本息累积到第3年年底的总价值为：

?C?(1?r)tt?166?t?100??100?6%/2?(1?4%)6?t?100?118.9244

t?16假设投资者持有期内的年实际收益率为ra，则有：

103?(1?ra/2)6?118.9244

进一步的可得

ra?4.8498%

事实上，根据债券的市场价格103元，由于债券溢价交易，显然债券的到期收益率小于债券的票面利率，利用规划求解，我们可以推算出债券的到期收益率为4.912%，由于债券的再投资收益率低于债券的到期收益率，所以持有期内的实际收益率介于到期收益率和再投资收益率之间。

（3）若该债券的市场价格为95元，假设再投资收益率为r，则债券本息累积到第3年年底的总价值为：

?C?(1?r)tt?166?t?100??100?6%/2?(1?4%)6?t?100?118.9244

t?16假设投资者持有期内的年实际收益率为ra，则有：

95?(1?ra/2)6?118.9244

进一步的可得

ra?7.6289%

事实上，根据债券的市场价格95元，由于债券折价交易，显然债券的到期收益率大于债券的票面利率，利用规划求解，我们可以推算出债券的到期收益率为7.9047%，由于债券的再投资收益率低于债券的到期收益率，所以持有期内的实际收益率介于到期收益率和再投资收益率之间。

3．一个20年期限的债券，面值100元，现在价格110元，票面利率6%，1年支付2

次利息，5年后可以按面值回购。计算该债券的到期收益率和至第一回购日的到期收益率。

解答：

由于债券价格高于面值，显然到期收益率低于票面利率，根据到期收益率的计算原则，设到期收益率为yMT，则有：

40Ct100100?6%/2100??110???110??t40t40 (1?yTM/2)(1?yTM/2)t?1(1?yTM/2)t?1(1?yTM/2)40?yTM?5.19%若计算至第一回购日的到期收益率，同样利用现金流贴现原理，假设yHPR为至第一回购日的到期收益率，则应满足

10Ct100100?6%/2100??110???110??t10t10 (1?yHPR/2)(1?yHPR/2)t?1(1?yHPR/2)t?1(1?yHPR/2)10?yTM?3.786%4．某投资者购买—张债券，面值为1000元，价格为1100元，票面利率为8%（1年支

付2次），偿还期限为8年。求该债券的到期收益率，并对总收益进行分解，并对总收益的利率敏感性进行分析。

解答：

由于债券的价格高于债券的面值，这意味着债券的票面利率高于债券的到期收益率，根据现金流贴现原理，假设债券的到期收益率为r，则有：

16Ct10001000?8%/21000??1100???1100??t16t16 (1?r/2)(1?r/2)(1?r/2)t?1(1?r/2)t?1?r?6.384进一步的，由于到期收益率6.384%，每半年得3.192%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：

1100?(1.03192)16?1818.609

因此，总收益为1818.609-1100 = 718.609 分解：

利息加上利息的再投资收益

?(1.03192)16?1?40??818.609 ??0.03192?（2）利息的再投资收益818.609– 40×16=178.609 （3）资本利得1000-1100=-100

总收益的利率敏感性主要体现在利息的再投资收益方面。

5．假定利率期限结构是水平的，为10%。假设投资者可以按该利率借入和贷出资金。同时市场上还有另外三种无风险债券出售，价格均为100元。其中债券A为2年期零息债券，在2年后支付550元。债券B和C都是1年期零息债券，债券B在1年后支付225元，债券C在1年后支付250元。

（1）计算每个债券的年到期收益率，并分析说明到期收益率是不是一个可靠的投资决

策指标。

（2）一个可能的投资策略是买入债券A和C，另一个是买入债券B和C。计算这两个组合的到期收益率（按年复利计息）。比较这两个投资组合，并且说明到期收益率并不是一个可靠的投资决策指标。同时请说明，可以通过加总各个组成成分的净现值来获得组合的净现值，而组合的到期收益率并不等于其各个成分的到期收益率的简单加权平均。

解答：

（1）分别假设债券A、B、C的到期收益率为rA、rB、rC， 则债券A的到期收益率为

100?550?rA?134.52%

(1?rA)2债券B的到期收益率为

100?225?rB?125% 1?rB债券C的到期收益率为

100?250?rC?150% 1?rC从三只债券的到期收益率指标分析，并不能判断出那个债券较好，相对于债券B，债券C较好，但由于债券A是两年期债券，未来的再投资收益率未知，故到期收益率不一定是可靠的投资决策指标。

（2）

假设A和C构成的债券组合（记为组合Ⅰ）中A债券的权重为?，而在债券B和C构成的债券组合（记为债券Ⅱ）中B债券的权重为?，由于三只债券的面值均为100元，因此，对于组合Ⅰ，则有

100?250550??1?????? 21?rI?1?rI?250225??1??????1?rII1?rII

100?显然到期收益率指标不足以衡量投资决策，不过通常，组合的现值等于组合中不同债券的现值之和，但组合的到期收益率却不等于组合中不同债券到期收益率的加权平均和（具体见教材例6.3）

6．判断说明下列那些债券是平价出售、折价出售和溢价出售。

表6.6 债券的票面利率与到期收益率（市场利率）之间的关系 债券 1 2 3 4 票面利率 5.80% 4.30% 6.10% 4.80% 到期收益率 5.80% 4.00% 5.90% 4.80%

5 6 6.20% 5.50% 6.80% 5.90% 解答：

根据票面利率与到期收益率的内涵区别，票面利率衡量发行人愿意支付给投资者的成本，而到期收益率为投资者要求的回报率，如票面利率大于到期收益率，表明投资者要求的回报率低于发行人愿意提供的，此时发行人不愿意支付较高的回报率，发行人将以一定的溢价发行债券，表明债券的价格高于债券的面值。因此， 债券 1 2 3 4 5 6 票面利率 5.80% 4.30% 6.10% 4.80% 6.20% 5.50% 到期收益率 5.80% 4.00% 5.90% 4.80% 6.80% 5.90% 溢价、平价、折价关系 平价 溢价 溢价 平价 折价 折价

7．有一张面值1000元，期限20年的附息债券，票面利率8%，1年付息1次，利息分别于时点1，2，??，20支付，市场利率期限结构如下表6.7所示：

表6.7 市场提供的利率期限结构情况

时间t 即期收益率 时间t 0 1 2 3 4 5 6 即期收益率 3.9918 3.9938 3.9957 4.0092 4.0371 4.0796 4.1302 时间t 14 15 16 17 18 19 20 即期收益率 4.1823 4.2295 4.2704 4.3088 4.3457 4.3822 4.4194 2.2847 3.7462 3.8337 3.8617 3.8851 3.9228 3.9447 7 8 9 10 11 12 13 请计算并回答： （1）求出该债券在时点1的全价（假定你在时点1购买债券，该期的利息支付给卖者）。 （2）假定到期收益率曲线平行向下移动100个基点，求出该债券在时点1的价格（假定投资者在时点1购买债券，该期的利息支付给卖者）。

（3）假定到期收益率曲线平行向上移动100个基点，求出该债券在时点1的价格（假定投资者在时点1购买债券，该期的利息支付给卖者）。

解答：

由于是计算在时点1的全价，首先要计算出在时点1为基准的未来不同的即期利率，我们基于利率期限结构的纯预期理论，在时点1，未来1年期（即时点2）的即期利率，可得：