内容发布更新时间 : 2026/6/1 3:23:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中考冲刺：几何综合问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题 1.（2015春?江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当△MON的面积达到最大时，存在一种使得△MON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（3，4） C．（，4） D．（
，3）
2.如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将△ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B，D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）
A B C D 二、填空题
3. （2016?绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE= （提示：可过点A作BD的垂线）
4.如图，一块直角三角形木板△ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A″B″C″的位置，若BC=1cm，AC=3cm，则顶点A运动到A″时，点A所经过的路径是_________ cm．
三、解答题
5.（2017?莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG． （1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM． （2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明． （3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．
6.如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿△ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.
7.正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合． （1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF； （2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长．
8.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF．
（1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则∠DMC=_____； DF=_______，CGDF与CG（2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，试探究∠DMC的值，并证明你的结论；
（3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转β（0°＜β＜90°），则∠DMC=_________．请画出图形，并直接写出你的结论（不用证明）． DF=_______， CG
9.已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图（1）当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空：CE_____BD．