内容发布更新时间 : 2024/9/20 4:11:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学知识点大串讲

1、集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3、集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A； ②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A?B，同时B?A，那么A = B. 如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×） （例：S=N； A=N?，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）. 4. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R

?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集.

②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?） 5. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 6集合运算：交、并、补.

交：AB?{x|x?A,且x?B}并：AB?{x|x?A或x?B} 补：CUA?{x?U,且x?A}7主要性质和运算律 （1） 包含关系

A?A,??A,A?U,CUA?U,A?B,B?C?A?C;AB?A,AB?B;AB?A,AB?B.

B?U （2） 等价关系：A?B?AB?A?AB?B?CUA（3） 集合的运算律：

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交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 其它：?A??,?A?A,UA?A,UA?UA?A?A,A?A?A.

A∩CUA=φ A∪CUA=U CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

2、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1、一元一次不等式 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c ??0 （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 有两相等实根 x1?x2??b 2a 无实根 ax?bx?c?02?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集 xx?x1或x?x2 ???b?xx???? 2a?? R ?xx1?x?x2? ? ? 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或<0)； ≥0(或≤0)g(x)g(x)g(x)g(x)的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

f(x)f(x)f(x)g(x)?0 ?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0?g(x)g(x)3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

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4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. 3、简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断

互逆原命题逆命题（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真若p则q若q则p互否假相反； 为逆互互（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为否否逆为真时为真，其他情况时为假； 否互逆否命题（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q. 7、全称量词与存在量词，全称命题与特称命题。 4、函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 函数的性质

⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

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