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第39课 等差数列

一、 填空题

1.已知数列{an}是等差数列,a3=1,a4+a10=18,那么首项a1= .

2. 在等差数列{an}中, 已知a1=1,d=4,那么该数列前20项和S20= .

3. 在等差数列{an}中,若a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8= .

4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n= .

Sn2n?45.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Tn=3n?1,则an=bn时n= .

6.设{an}是公差不为零的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则a2 015= .

7. (2014·泰州期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2a4a6a8=120,且

11117a4a6a8+a2a6a8+a2a4a8+a2a4a6=60,则S的值为 .

9

2Sn8.已知等差数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足=3nan+-1,an≠0,n≥2,n∈

2

Sn2N,那么a= .

二、 解答题

9.已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3a5=63,a2+a6=16. (1)求数列{an}的通项;

(2)当n为多少时,Sn取得最大值?并求出其最大值; (3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

10. 设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=kn+n,n∈N,其中k是常数. (1) 求a1及an;

2

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(2) 若对于任意的m∈N,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

11.(2014·苏锡常镇连徐一调)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈N都成立. (1)若λ=1,求数列{an}的通项公式; (2)求λ的值,使数列{an}是等差数列.

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第39课 等差数列

1.-3 解析:设等差数列{an}的公差为d,则有a3=a1+2d=1,a4+a10=(a1+3d)+(a1+9d)=2a1+12d=18,解得a1=-3,d=2.

20?192. 780 解析:在等差数列{an}中,因为a1=1,d=4,所以S20=20+2×4=780.

3. 74

4. 6 解析:因为a3+a7=2a5=-6,所以a5=-3,所以d=2,an=-9+2(n-2)=2n-13,所以a6=-1,a7=1,所以S6最小.

an2ana1?a2n-1b2bb?b5.2 解析:因为n=n=12n-12n?1an=bn时,3n-1=1,解得n=2.

(2n-1)(a1?a2n-1)22(2n-1)?4(2n-1)(b1?b2n-1)S2n-12n?1T2==2n-1=3(2n-1)?1=3n-1,所以当

6.1009 解析:设等差数列{an}的公差为d,d≠0,由题意得1所以a2 015=2+2 014×2=1009.

a3212

=a1a6,即(2+2d)=2(2+5d),解得d=2,

637.2 解析:由题意得

1111a6a87a2a4a4a6a8+a2a6a8+a2a4a8+a2a4a6=120+120+120+120=60,则

9(a1?a9)96322(a2+a8)=14,即a2+a8=7,所以S9==2(a2+a8)=2.

8.3

2

解析:在

2

2

Sn2=3nan+

2

2

Sn2-1中,分别令n=2,n=3及a1=a,得

(a+a2)=12a2+a,(a+a2+a3)=27a3+(a+a2),因为an≠0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因为数列{an}是等差数列,所以a1+a3=2a2,即2(12-2a)=a+3+2a,解得a=3.经检验a=3