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河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试

数学(理)试卷

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题

1．设集合A?x|2x?1?1，B??y|y?log3x,x?A?，则CBA?( ) A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1] 2．已知复数z满足A．??1?2i?1?i，则z?( ) z53210 B． C． D．3 2223．已知函数f?x??2x，若a?f20.2，b?f?2?，c?f?log25?，则( )

A．a

5．如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E，O两点分别在CD两侧)．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是( )

??

A． B．

1

C． D．

6．如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )

A．k?7? B．k?6? C．k?5? D．k?6? 7．下列判断正确的是( ) A．“x??2”是“1n(x+3)<0”的充分不必要条件

1B．函数f?x??x2?9?的最小值为2

x2?9C．当α，??R时，命题“若sin??sin?，则???”为真命题

D．命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是“?x0?0，2019x0?2019?0” 8．若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是( ) A．

??2?5? B． C． D．

36269．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品

简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )

A．

3715 B． C． D． 412212 2

x2y210．设F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲

ab线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|?3|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为( ) A．3 B．2 C．57 D． 2211．设函数f?x??ex?2asinx,x??0,??有且仅有一个零点，则实数a的值为( )

?2?2?42

A．2e B．e C．e D．2e2

224?112．在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠BDC=60°，二面角A-BC-D的余弦值为?，当三棱锥A-BCD

36时，其外接球的表面积为( ) 4A．5π B．6π C．7π D．8π

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题

的体积的最大值为?x?1?13．已知实数x、y满足线性约束条件?y??1，则目标函数z?2x?y的最大值是________．

?x?y?4?14．在等比数列{an}中，已知a2a5?2a3，且a4与2a7的等差中项为?15．函数f?x??3sinx5，则S5?________ 44coxs若直线x??是曲线y?f?x?的一条对称轴，则，

cos2??sin?cos??________．

x2y216．F1、F2是椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果△PF1F2的面积

ab1为1，tan?PF1F2?，tan?PF2F1??2，则a=________________

2

三、解答题

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2(Ⅰ)求角C；

(Ⅱ)BM平分角B交AC于点M，且BM=1，c=6，求cos∠ABM．

A1b?? 222c 3