内容发布更新时间 : 2024/6/20 20:07:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

宝山区2018学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷

（120分钟，150分）

考生注意：

1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

2．所有作答务必书写在答题纸上与题号对应的区域上，不得错位.在试题上作答一律不得分；

3．答题前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）， 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

1.已知i为虚数单位，则集合A?x|x?in,n?Z中元素的个数为______. 2.圆x?y?2x?6y?6的半径r?_______.

3.过点A(?2,4)，且开口向左的抛物线的标准方程是_______ .

22??4.设z?C，且

5z?2?i，其中i为虚数单位，则z?.

_______z?235.在(1?x)(1?x)的展开式中，x3的系数为________.（结果用数值表示）

?x?y?2，?6.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,1)，若Q(x,y)为平面区域?x?2，上的一个

?y?1，?uuuruuur动点，则OP?OQ的取值范围是_______.

7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是_______.

secx?3?0的解集为________. 8.方程

1sinx?9.如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上

2异于A，B的点，且PQ?OB交OB于Q点，当?POQ的面

积大于

3时，?POQ的大小范围为_______. 8第9题 10.一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,???,9，随机摸出两个球，则两个球编号之和大于9的概率是_________（结果用分数表示）.

11.已知无穷等比数列a1,a2,a3,???各项的和为小值为________.

12.在线段A1A2的两端点各置一个光源，已知A1，A2光源的发光强度之比为1:2，则该线段上光照度最小的一点到A1，A2的距离之比为________.（光学定律：P点的光照度与P到光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

99?4，且a2??2，若Sn??10，则n的最

222n?1n?13.用数学归纳法证明n对任意n?k，（n,k?N）的自然数都成立，则k的2?1n?1最小值为（ ）

（A）1. （B）2. （C）3. （D）4.

14.设点A(a1,a2)，B(b1,b2)，C(c1,c2)均非原点，则“OC能表示成OA和OB的线性组合”是“方程组??a1x?b1y?c1，有唯一解”的（ ）

ax?by?c，?222（B）必要不充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

（A）充分不必要条件. （C）充要条件.

x2y215.已知双曲线2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(c,0)，直线y?k(x?c)与双曲线的

ab右支有两个交点，则（ ）

（A）|k|?bb. （B）|k|?. aacc. （D）|k|?. aa2222 （C）|k|?16.设向量u??a,b,0?、其中a?b?c?d?1，则下列判断错误的是（ ） v??c,d,1?，

（A）向量v与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）. （B）u?v的最大值为2. （C）u与v夹角的最大值为

3?. 4（D）ad?bc的最大值为1.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤．

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，?AOP?120?，圆O的直径AB?4，圆柱的高OO1?3。

（1）求圆柱的表面积和三棱锥A1?APB的体积； （2）求点A到平面A1PO的距离。

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知f(x)?3sinxcosx?cosx?2A1O1B1A O第17题 BP1。 2（1）若x??0,????2??，求f(x)的取值范围；

（2）设?ABC的三边分别是a,b,c，周长为1，若f(B)??

1，求?ABC面积的最大值. 219．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为B?Ae自然对数的底数.

如果项目P的投资年利率为r?6%的连续复利.

（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）

（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元?（精确到1年）

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