线性代数第一章 行列式(答案) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:19:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

黄色为有问题的题目,红色为看过的单元 线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 行列式的定义

一.选择题

121.若行列式153?2 = 0,则x? [ c ] 25x(A)2 (B)?2 (C)3 (D)?3 2.线性方程组??x1?2x2?3,则方程组的解(x1,x2)= [ c ]

3x?7x?42?1(A)(13,5) (B)(?13,5) (C)(13,?5) (D)(?13,?5)

1x3.方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

4.下列构成六阶行列式展开式的各项中,取“+”的有 [ AD ] (A)a15a23a32a44a51a66 (B)a11a26a32a44a53a65 (C)a21a53a16a42a65a34 (D)a51a32a13a44a65a26

5.若(?1)N(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项,则k,l的值及该项的符号为[ B ] (A)k?2,l?3,符号为正; (B)k?2,l?3,符号为负; (C)k?3,l?2,该项为零; (D)k?3,l?2,符号为负

6.下列n(n >2)阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n个 (D) 行列式非零元素的个数小于等于n个 二、填空题 1.行列式

k?12?0的充分必要条件是 k≠3,且k≠-1

2k?12.排列36715284的逆序数是 13

3.已知排列1r46s97t3为奇排列,则r st= 258,582,825

1

4.在六阶行列式aij中,a23a14a46a51a35a62应取的符号为 - 。 三、计算下列行列式:

1231.312=18 231

1112.314=5

895 x3.yx?yxx?yxy=-2(x3-y3)

yx?y

004.

01 0100100000=1 10010?002?5.???00?=(-1)n+1n!

000?n?1n00?0 a11?a1,n?16.a1n0=(-1)n(n-1)/2an1an-1,2?a1n ?0a21?a2,n?1???an1?0

2

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质与计算 (一)

一、选择题:

a111.如果D?a21a12a22a134a112a11?3a122a21?3a222a132a23 ,则D1? [ C ] a23?1,D1?4a21a31a32a334a312a31?3a322a33(A)8 (B)?12 (C)?24 (D)24

a11a12a13a112a31?5a213a212.如果D?a21a22a23?3,D1?a122a32?5a223a22,则D1? [ B a31a32a33a132a33?5a233a23(A)18 (B)?18 (C)?9 (D)?27

a2(a?1)2(a?2)2(a?3)23. b2(b?1)2(b?2)2(b?3)2c2(c?1)2(c?2)2(c?3)2 = [ C d2(d?1)2(d?2)2(d?3)2(A)8 (B)2 (C)0 (D)?6 二、填空题:

11101.行列式342153621511012809230092? 12246000 ; 行列式

1011? -3 01111a1a2a32.多项式f(x)?1a1?xa2a31a1a2?x?1a?0的所有根是 0,-1,-2

31a1a2a3?x?2123413?x23.若方程

343412 = 0 ,则 ±1,±√3

3415?x23

] ]

214.行列式 D?120100? 5 01210012三、计算下列行列式: 1.

21413?1211232506212411c?1321r2?r11?c2?2132r3?2r?01005620 2.(n阶行列式)

xa?aax?a???aa?xx?(n?1)aa?cccx?(n?1)ax?1?2???n??x?(n?1)aa??[x?(n?1)a](x?a)n?1

241

562?3?50?0562ac2?c1x?(n?1)aac3?c10???xcn?c104

a?x?a??0?a0?x?a

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第二节 行列式的性质与计算(二)

一、选择题:

?10x111?1?11.若A?,则A中x的一次项系数是 [ D ]

1?11?11?1?11(A)1 (B)?1 (C)4 (D)?4

a102.四阶行列式

0b40a2b300b2a30b10 的值等于 [ D ] 0a4(A)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (B)(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) (C)a1a2a3a4?b1b2b3b4 (D)(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 3.如果

a11a21b1b2a12a22?ax?ax?b?0 的解是 [ ] ?1,则方程组 ?1111221ax?ax?b?02222?211,x2?(A)x1?a12a22a11a21b1b2?a11?a21 (B)x1??b1b2a12a22?a12?a22,x2?a11a21b1b2

(C)x1??b1?b2?a12?a22,x2??b1?b2 (D)x1??b1?b2,x2???a11?a21?b1?b2

二、填空题:

?31. 行列式504203 中元素3的代数余子式是 -6

?215