内容发布更新时间 : 2024/6/22 18:57:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第22课 电场能的性质
1．四个关于电场能的概念的理解和应用——电势能、电势、等势面、电场力做功
(1)(2015全国Ⅰ，6分)如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 答案：B
解析：电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP<0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q<0，所以有UMN＝UMP>0，即φM> φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A项错误、B项正确。电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)>0，故C项、D项均错误。
2．比较电势高低和电势能大小的方法
a．依据电场线方向比较电势高低和电势能大小
(2)(多选)(2013江苏单科，4分)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。 a、b为电场中的两点，则( )
A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 答案：ABD
解析：电场线的疏密表示电场强度的大小，a点附近的电场线较密集，则a点的电场强度大于b点的电场强度，故A项正确。a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于b点的电势，故B项正确。电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点的小，故C项错误。由C项分析可知，检验电荷－q在a点的电势能较b点的小，则把检验电荷－q从电势能小的a点移动到电势能大的b点，电势能增加，电场力做负功，故D项正确。
b．依据场源电荷的正负比较电势高低和电势能大小
(3)(多选) (2015海南单科，5分)如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 答案：BC
解析：因为等量异号电荷连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，故A项错误。等量异号电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正、右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B项正确。O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，故C项正确。O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，故D项错误。
3．带电粒子运动轨迹类问题
a．根据电场线的特性解决带电粒子在电场中运动轨迹类问题
(4)(多选)(2017天津理综，6分)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷，一定有EpA 解析：电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，静电力应指向曲线的凹侧，即左侧，电场的方向与静电力的方向相反，即沿MN方向向右，如图所示。 由所知条件无法判断电子的运动方向，故A项错误。若aA>aB，说明电子在A点受到的静电 力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B项正确。无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势 φA>φB，电子电势能 Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA b．根据等势面的特性解决带电粒子在电场中运动轨迹类问题 (5)(多选) (2016海南单科，5分)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( ) A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 答案：ABC 解析：如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故A项正确。由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，故B项正确。对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d电场力做功为0，电势能不变，故C项正确。由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故D项错误。 4．根据等分法解决匀强电场中电势差与电场强度关系的问题 (6)(多选)(2017全国Ⅲ，6分)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( ) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 答案：ABD 解析：如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则 ad10－177 ＝＝，d点坐标为(3.5 cm，dc17－269 U 6 cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf＝3.6 cm，则电场强度E＝＝ d 26－17 V/cm＝2.5 V/cm，故A项正确。因为四边形Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得3.6 坐标原点O处的电势为1 V，故B项正确。a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C项错误。b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故D项正确。 5．利用功能关系解决电场中的能量问题 (7)(多选) (2015四川理综，6分)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( ) A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 答案：BC 解析：小球a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a的速度方向夹角一直大于90°，所以整个过程中库仑力做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A项错误。带电小球a受力如图所示。在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B项正确。从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C项正确。根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D项错误。 6．静电场中的图像问题 a．电场中的φ－x图像 (8)(多选)(2017全国Ⅰ，6分)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场 力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是( ) A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 答案：AC 解析：由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离ra、rb、rc、rd分别为1 m、2 m、3 m、6 m，QEar24Ecr2bd4 根据点电荷的场强公式E＝k2可知，＝2＝，＝2＝，故A项正确、B项错误。电场 rEbra1Edrc1力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以Wbc1 ＝，故C项正确、D项错误。 Wcd1 b．电场中的E－x图像 (9)(多选)(经典题，6分)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( ) Wab3＝，Wbc1 A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 答案：BC 解析：由题意可知，在x1的左侧电场强度方向沿x轴正方向，在x1的右侧电场强度方向沿x轴负方向。带正电的点电荷从x2运动到x4的过程中，电场力做负功，电势能增加，故A项错误。带正电的点电荷由x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，故B项正确。由x1到x4电场强度的大小先增大后减小，则点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小，故C项正确、D项错误。 c. 电场中的Ep－x图像 (10)(2017河北模拟，6分)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中电子在M点时的电势能为EpM，电子在N点时的电势能为EpN，则下列说法正确的是( )