内容发布更新时间 : 2025/2/13 2:28:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇

形面积

一、选择题

1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则

的长度为（ ）

A．π

B．2π

C．2

π

D．4π

【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算 【解答】解：连接OC、OD，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， ∴AC＝OC＝4，

∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°，

∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴

的长度为：

＝2π，

故选：B．

2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（ ）

A．8﹣π

B．16﹣2π

C．8﹣2π

D．8﹣

π

【考点】正方形的性质、扇形的面积 【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE＝故选：C．

3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）

A.48π B.45π C.36π D.32π 【考点】圆锥的全面积

【解答】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴

×4×4﹣

＝8﹣2π，

2?r?8?，∴r?4，圆锥的全面积等于S侧?S底??rl??r2?16??32??48?，

故选A

4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A．

π

B．2π

C．3π

D．6π

【考点】弧长公式计算． 【解答】解：该扇形的弧长＝故选：C．

5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在

上的点D处，且

l

＝3π．

：

l

＝1：3（

l

表示的长），若将此扇

形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）

A．1：3

【考点】圆锥的侧面积

【解答】解：连接OD交OC于M．

B．1：π

C．1：4

D．2：9

由折叠的知识可得：OM＝∴∠OAM＝30°， ∴∠AOM＝60°， ∵且

：

＝1：3，

OA，∠OMA＝90°，

∴∠AOB＝80°

设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

＝2πr，

∴r：i＝2：9． 故选：D．

6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）

A．15cm

【考点】圆锥的侧面积

【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°， ∴OE＝

OA＝45cm，

＝30π， B．12cm

C．10cm

D．20cm

∴弧CD的长＝

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15． 故选：A．