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江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编
专题20:压轴题
1. (2015年江苏连云港3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是【 】
A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C.
【考点】一次函数的应用;待定系数法的应用;直线上点的坐标与方程的关系;分类思想的应用. 【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断:
A、根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确.
B.设当0≤t≤20,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z?kx?b,
?b?25?k??1??把(0,25),(20,5)代入得:?,∴z??x?25.
20k?b?5b?25??当x=10时,z??10?25?15. 故正确.
C.当0≤t≤24时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y?k1t?b1,
25??b1?10025?k1???把(0,100),(24,200)代入得:?6,∴y?x?100,
6?24k1?b1?200?b?100?1当t=12时,y=150,z??12?25?13,
∴第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元). 而750≠1950,故C错误.
D.第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确. 故选C.
2. (2015年江苏南京2分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为【 】
A.
1394 B. C. 13 D. 25 323【答案】A.
【考点】矩形的性质;切线的性质;正方形的判定和性质;切线长定理;勾股定理;方程思想的应用. 【分析】如答图,连接OE, OF, OG,
则根据矩形和切线的性质知,四边形AEOF, FOGB都是正方形. ∵AB=4,∴AE?AF?BF?BG?2. ∵AD=5,∴DE?DN?3.
设GM=NM=x,则CM?BC?BG?GM?3?x, DM?DN?NM?3?x. 在Rt?CDM中,由勾股定理得:DM2?CD2?CM2,即
?3?x??42??3?x?,解得,x?∴DM?故选A.
224. 313. 33. (2015年江苏苏州3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为【 】
A.4km B.2?2km C.22km D.4?2km 【答案】B.
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题);矩形的判定和性质;等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图,过点B作BE⊥AC交AC于点E,过点E作EF⊥CD交CD于点F,
则根据题意,四边形BDEF是矩形,△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形, ∵AB=2,∴DF=BF= AB=2,AE?22. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°,∴CE=BE=2. ∴CF?????CE2?2.
∴CD?DF?CF?2?2(km). ∴船C离海岸线l的距离为2?2 km. 故选B.
4. (2015年江苏泰州3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【 】
??
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D.
【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质;全等三角形的判定. 【分析】∵AB=AC,D是BC的中点,
∴根据等腰三角形三线合一的性质,易得?ADB≌?ADC, ?ODB≌?ODC, ?AOB≌?AOC. ∵EF是AC的垂直平分线,
∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质,易得?AOE≌?COE. 综上所述,图中全等的三角形的对数是4对. 故选D.
5. (2015年江苏无锡3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为【 】
A.
3342 B. C. D. 2553【答案】B.
【考点】翻折变换(折叠问题);折叠的性质;等腰直角三角形的判定和性质;勾股定理.
【分析】根据折叠的性质可知CD?AC?3,B?C?BC?4,?ACE??DCE,?BCF??B?CF,CE?AB,
∴B?D?4?3?1,?DCE??B?CF??ACE??BCF.
∵?ACB?90?,∴?ECF?45?. ∴VECF是等腰直角三角形. ∴EF?CE,?EFC?45?. ∴?BFC??B?FC?135?. ∴?B?FD?90?. ∵SVABC?11?AC?BC??AB?CE,∴AC?BC?AB?CE. 221212.∴EF?CE?. 55在RtVABC中,根据勾股定理,得AB=5,∴3?4?5?CE?CE?在RtVAEC中,根据勾股定理,得AE?∴DF?EF?ED?99AC2?CE2?,∴ED?AE?.
553. 5