内容发布更新时间 : 2024/6/26 18:52:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二次函数系数a、b、c与图象的关系 姓名

1．将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是___________. 2. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )

A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3)

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. a＞0，b＜0，c＞0 B. a＜0，b＜0，c＞0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＞0

4.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示，填空:

（1）a 0 ; （2）b 0; (3) c 0; (4) abc 0; （5）a?b?c 0 ;

（6）b2?4ac 0;

图2

(7) a+b+c 0; (8) -2a+b 0.

【点拨梳理】：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向 ，则a＞0；否则，a 0． （2）a、b决定对称轴x=-

b的位置：ab＞0时对称轴在y轴 ；b=0时对称轴为2ay轴；ab＜0时对称轴在y轴 . （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴 ，则c＞0；否则c 0．

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（4）b-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定： 个交点，b-4ac＞0；1个交

2

点， ； ，b-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=，可确定2a+b或2a-b的符号．

【检测运用】 1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此

二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④

＜0

中，正确的结论有

2．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：

①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2） 是抛物线上的两点，则y1＞y2． 其中说法正确的有

4. 如图5，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为x?2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

2

5.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

y A O 图5 x = 2 B x 1，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其2中正确结论的个数是

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