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2020届江西省南昌市新建二中高三数学模拟 (二)数学（理）

试题

一、单选题

1．已知i是虚数单位，则A．1?i 【答案】A

【解析】利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

2i?（ ） 1?iC．1?i

D．2?2i

B．?1?i

2i?1?i?2i2i?2???1?i. 1?i?1?i??1?i?1?i2故选：A 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，属于基础题.

2．已知集合A?x|y?ln?x?1?，B?x|2?1?0，则AIB?（ ）

x????A．?x|?1?x?1? 【答案】B

B．?x|?1?x?0? C．?x|0?x?1? D．?x|?1?x?2?

【解析】先分别求出集合A,B，由此能求出AIB. 【详解】

解：∵集合A?x|y?ln?x?1???x|x??1?，

??B??x|2x?1?0???x|x?0?，

∴AIB??x|?1?x?0?， 故选：B. 【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题.

3．若tanx??，则sin2x?（ ） A．

133 5B．-3 5C．

3 10D．?3 10第 1 页 共 21 页

【答案】B

【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求出sinx,cosx，再利用二倍角的正弦即可求解. 【详解】 因为tanx??1?0，所以x为第二或第四象限的角； 310310，cosx??； 101010310. ，cosx?1010若x为第二象限的角，则sinx?若x为第四象限的角，则sinx??故sin2x?2sinxcosx??故选：B 【点睛】

3. 5本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题. 4．在?ABC内部任取一点M，使得?MBC的面积与?ABC的面积的比值大于率为（ ） A．

1的概31 4B．

1 3C．

2 3D．

4 9【答案】D

【解析】首先确定M点的位置，根据位置区域，利用几何概型中的面积型概率求解即可. 【详解】

如图取线段AB靠近点B的三等分点D，取线段AC靠近点C的三等分点E，连结

DE，

当点M在线段DE上运动时，?MBC的面积与?ABC的面积的比值等于在图中阴影部分运动时，?MBC的面积与?ABC的面积的比值大于

1，当点M31， 3第 2 页 共 21 页

因为VADE:VABC，且相似比为2:3，

212?4?故使得?MBC的面积与?ABC的面积的比值大于的概率P????， 3?3?9故选：D. 【点睛】

本题考查面积型几何概型，是基础题.

5．等比数列?an?中，a3?6，前三项和S3?18，则公比q的值为（ ） A．1 【答案】C

【解析】试题分析：由已知等比数列?an?中，两式相除解得

或

，故选C．

，又a3?6，则

，

B．?1 2C．1或?1 2D．－1或?1 2【考点】等比数列通项公式．

6．执行如图所示的程序框图，输出的结果s为（ ）

A．－2 【答案】D

B．－1 C．2 D．3

【解析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s,n，当n?5时满足条件

n?4，退出循环，输出s为3.

【详解】

由题意模拟执行程序时，s?1,n?1，

第一次循环，s?1???1??1?0,n?2，此时不满足n?4； 第二次循环，s?0???1??2?2,n?3，此时不满足n?4； 第三次循环，s?2???1??3??1,n?4，此时不满足n?4；

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