内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:08:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2节 矩形、菱形、正方形

(必考，1～3道，4～20分)

玩转重庆10年中考真题(2008～2017年) 命题点1 矩形的性质及相关计算(10年5考)

1. (2014重庆B卷8题4分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

第1题图

2. (2015重庆B卷18题4分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，AE＋AF＝________．

第2题图

3. (2013重庆A卷24题10分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD上的点，

AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.

(1)求证：OE＝OF；

(2)若BC＝23，求AB的长．

第3题图

命题点2 菱形的性质及相关计算(10年6考，与反比例函数结合考查3次)

4. (2014重庆A卷15题4分)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长为________．

1

第4题图

5. (2012重庆24题10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2. (1)若CE＝1，求BC的长； (2)求证：AM＝DF＋ME.

第5题图

命题点3 正方形的性质及相关计算(10年11考，近2年均以正方形为背景涉及折叠变换) 6. (2010重庆10题4分)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.

第6题图

若AE＝AP＝1，PB＝5.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6. 其中正确结论的序号是( )

A. ①③④ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

7. (2014重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，

2

点E在CD上，且DE＝2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为__________．

第7题图

8. (2014重庆B卷18题4分)如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH.若BH＝8，则FG＝________．

第8题图

答案

1. B 【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC，∵∠ACB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠AOB＝∠ACB＋∠DBC＝60°.

432. 【解析】如解图，作FG⊥AC于点G，∴∠FGC＝∠B.∵EC＝FC，∠BCE＝∠ACF，

3∴△BCE≌△GCF(AAS)，∴CG＝BC＝23，BE＝GF.在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝23，∴tan 3