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2019年江西省上饶市六校联考高考二模

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（ ） A．

B．5

C．

D．1

2．若全集U={1，2，3，4，5}，且?UA={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（ ） A．3 3．函数A．（﹣1，1]

B．4

C．7

D．8

的单调增区间是（ ）

B．（﹣∞，1） C．[1，3） D．（1，+∞）

4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（ ）

σ2）=68.26%，P=95.44%，附：（若随机变量ξ～N（μ，，则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）

A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%

6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升． A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3

7．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个

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人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（ ）种． A．24 B．36 C．42 D．60

8．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（ ） A．[0，1] B．[﹣1，0]

C．[﹣1，1]

D．

9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且（ ） A．[﹣15，25）

B．[﹣15，15] C．[0，25）

D．[0，15]

，则的取值范围是

10．已知双曲线C： =1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线

且

，则双曲线C的离心率为（ ）

C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=A．2

B．

C．

D．3

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若

，且

A．

B．

C．

D．

，则m的值是（ ）

12．已知，其中ω＞0，若函数在区间

（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是 ．

B．

C．

D．

14．若

的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为 ．

15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p= ．

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16．已知函数

，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的

实根，则m的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立． （1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列

的前n项和Tn取得最大值．

18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．

周一 周二 收益 无雨 无雨 10万元 无雨 有雨 8万元 有雨 无雨 有雨 有雨 5万元 （1）求p及基地的预期收益； （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．

19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD． （1）证明：PC⊥平面PAD；

（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

，若△

20．已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），

．

椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=（1）求椭圆C的方程；

（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线

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