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2019年江西省上饶市六校联考高考二模
数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足z2=3﹣4i,则z的模是( ) A.
B.5
C.
D.1
2.若全集U={1,2,3,4,5},且?UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有( ) A.3 3.函数A.(﹣1,1]
B.4
C.7
D.8
的单调增区间是( )
B.(﹣∞,1) C.[1,3) D.(1,+∞)
4.在一个半球中,挖出一个体积最大的长方体,挖后几何体的俯视图如图,则下列正视图正确的是( )
A. B. C. D.
5.设随机变量X~N(2,1),则P(|X|<1)=( )
σ2)=68.26%,P=95.44%,附:(若随机变量ξ~N(μ,,则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)P(μ﹣3σ<ξ<μ+3σ)=99.72%)
A.13.59% B.15.73% C.27.18% D.31.46%
6.《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升. A.9.0 B.9.1 C.9.2 D.9.3
7.上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口,若某一家庭有3个人检票进站,如果同一个
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人进的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这个家庭3个人的不同进站方式有( )种. A.24 B.36 C.42 D.60
8.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1,则cos(2α﹣β)的取值范围为( ) A.[0,1] B.[﹣1,0]
C.[﹣1,1]
D.
9.已知在等腰△AOB中,若|OA|=|OB|=5,且( ) A.[﹣15,25)
B.[﹣15,15] C.[0,25)
D.[0,15]
,则的取值范围是
10.已知双曲线C: =1的右顶点为A,O为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线
且
,则双曲线C的离心率为( )
C的某一条渐近线交于两点P,Q,若∠PAQ=A.2
B.
C.
D.3
11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,O是△ABC外接圆的圆心,若
,且
A.
B.
C.
D.
,则m的值是( )
12.已知,其中ω>0,若函数在区间
(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是( ) A.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.阅读程序框图,该算法功能是输出数字A的末两位数字是 .
B.
C.
D.
14.若
的展开式中各项的系数之和为729,则该展开式中x2的系数为 .
15.抛物线y2=2px(p>0)与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6,则p= .
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16.已知函数
,若关于x的方程f2(x)﹣mf(x)+m﹣1=0恰好有3个不相等的
实根,则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立. (1)试求当a1为何值时,数列{an}是等比数列,并求出它的通项公式; (2)在(1)的条件下,当n为何值时,数列
的前n项和Tn取得最大值.
18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘,由于下雨会影响药材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p,两天是否下雨互不影响,若两天都下雨的概率为0.04.
周一 周二 收益 无雨 无雨 10万元 无雨 有雨 8万元 有雨 无雨 有雨 有雨 5万元 (1)求p及基地的预期收益; (2)若该基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务,若周一无雨时收益为11万元,有雨时收益为6万元,且额外聘请工人的成本为5000元,问该基地是否应该额外聘请工人,请说明理由.
19.如图,已知四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,AB=1,AD=2BC=PAD是以AD为底边的等腰直角三角形,且PA⊥CD. (1)证明:PC⊥平面PAD;
(2)求直线AB与平面PBC所成的角的大小.
,若△
20.已知椭圆C: =1(a>0,b>0)的左、右两焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),
.
椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中,满足∠AF1F2=(1)求椭圆C的方程;
(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称,设直线
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