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微积分第三版课后习题答案

【篇一：微积分下册练习题(含答案)】

> n?1 ? n

的部分和数列?sn?的极限存在是级数 ?u n?1 ? n

收敛的 充要条件。 2、判断级数 ? n?1 ?

nsin3 2n n

的敛散性。 nsin3 解： nn?1

?n，而limn?1?1，故收敛。 n??n22n2n n2

3、级数 n?1 ? ? ?xn

的收敛半径为r?2。 2n

4、幂级数 ? n? 1

?1?x?

3 n

的收敛区间为?1。 ?

5、将函数f?x??ln?1?x?展开成x的幂级数是 ?x?

121314x?x?x?234 ,x???1,1?。 6、微分方程 dy

?y?sin?x2?c?。 dx x

7、求微分方程y??y?e的通解。 解：y?e? dx

?exe??dxdx?c??exx?c ??????? x4

?c1x2?c2x?c3。 8、微分方程y????sinx?6x的通解是y??cosx?4

9、微分方程y???y??2y?e的通解。 2

解：特征方程为r?r?2?0，解得r,r2?2，另外特解是y?1??1 ? x 1x e， 2

从而通解为y?c1e ?x 1

?c2e2x?ex 2 x

10、微分方程y???y?e ?

?x?1?的特解可设为y??ex?ax?b?。 n??

11. 级数?un收敛的必要条件是limun?0 . n?1

12. 交换二次积分的次序?0dy?0f(x,y)dx=?0dx?xf(x,y)dy 13. 微分方程y???4y??4y?2xe2x的特解可以设为y*?x2(ax?b)e2x. 14. 在极坐标系下的面积元素d??rdrd?. 15. 级数?(?1) n?1? n?1 1y11 1n 32

为（ a ）.

a.绝对收敛; b. 条件收敛; c.发散; d. 收敛性不确定. 16. 幂级数?(?1) n?1? n?nn1

的收敛半径为( r? ). 3xy

17. 设z?sin(x?y)?e,求dz.

(?y?)xe解：zx?cosx(?y?)yexy zy?cosx dz?[cosx(?y?)ye ? xy xy

]d?x[cos?x(y?x)yxe dy (?1)n

(x?1)n的收敛域. 18.求幂级数?nn?1 解 r?1

当x?2时收敛 当x?0时发散 收敛域为(0,2]. 1

19.将f(x)?展开为麦克劳林级数. 2 2?x?x?? 11?11?

?解： ??2

2?x?x3?1?x?x?? 2?1????2???? 2分 ? 11?