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2019-2020学年度最新数学高考一轮复习：第十二章概率统计12-2随机事件与概

率、古典概型与几何概型

考纲解读

考点 1.随机事件与概率 2.古典概型 3.几何概型 内容解读 求随机事件概率 求古典概型事件的概率 求几何概型事件的概率 要求 A B A 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 5题 填空题 ★☆☆ 5分 7题 4题 7题 填空题 ★★★ 5分 5分 5分

分析解读 随机事件与概率、古典概型、几何概型是江苏高考必考内容,重点考查古典概型,试题难度中等.

五年高考

考点一 随机事件与概率

1.(2016天津改编,2,5分)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为 .

答案

2.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 . 答案

教师用书专用(3—4)

3.(2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次0 1 2 3 4 ≥5 数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;

(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.

解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55, 故P(A)的估计值为0.55.(3分)

(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为

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填空题 ★☆☆ =0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)

(3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 2a 0.05 (10分)

调查的200名续保人的平均保费为

0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a元. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.(12分)

4.(2014陕西,19,12分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000 (元) 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;

(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.

解析 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得 P(A)==0.15,P(B)==0.12.

由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1

000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为

=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.

考点二 古典概型

1.(2017天津文改编,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 .

答案

2.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .

答案

3.(2016课标全国Ⅰ改编,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 . 答案

4.(2016改编,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为 . 答案

5.(2016四川,13,5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 .

答案

6.(2016课标全国Ⅲ改编,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 . 答案

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7.(2014江苏,4,5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .

答案

8.(2014浙江,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 .

答案

9.(2013江苏,7,5分)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为 .

答案

10.(2014四川,16,12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率. 解析 (1)由题意知,(a,b,c)所有可能的结果为

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A, 则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种. 所以P(A)==.

因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.

(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B, 则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种. 所以P(B)=1-P()=1-=.

因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.

教师用书专用(11—18)

11.(2014湖北改编,5,5分)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则p1,p2,p3的大小关系为 . 答案 p1

12.(2014陕西改编,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 .

答案

13.(2014课标Ⅱ,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .

答案

14.(2013安徽改编,5,5分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 . 答案

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