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课时提升作业(二十八)

直线与圆的方程的应用

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.圆x2+y2-4x+2y+c=0,与直线3x-4y=0相交于A,B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为 ( ) A.8 B.2

C.-3 D.3

,圆心到直线的距离=2

,c=-3.

【解析】选C.由题意得C<5,圆心P(2,-1),r=d=

=2,由于∠APB=90°,所以r=

d=2

,从而

【补偿训练】若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是

( )

A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 【解析】选A.已知圆心为O(1,0),根据题意:

又kAB·kOP=-1,所以kAB=1,故直线AB的方程是x-y-3=0. 2.如果实数x,y满足等式(x-1)2+y2=,那么的最大值是 ( ) A. B. C. D.

【解析】选D.的几何意义是圆上的点P(x,y)与原点连线的斜率,结合图形得,斜率的最大值为

,所以=.

- 1 -

3.台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区域,城市B在A的正东40千米处,B城市处在危险区域的时间为

( )

A.0.5小时 B.1小时 C.3.6小时 D.4.5小时 【解析】选B.受影响的区域长度=2小时.

4.点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点个数为

( )

A.0 B.1 C.2 D.无法确定 【解析】选A.因为圆相离.

【延伸探究】若将本题改为“点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外”,其余条件不变,又如何求解?

【解析】选C.因为

+

>r2,圆心到直线x0x+y0y=r2的距离d =

< r,故直

+

>r,故直线与

=20千米,故影响时间是1

线与圆相交,所以公共点的个数为两个. 5.已知集合M={(x,y)|y=b的取值范围是( ) A.[-3C.(-3,3

,y≠0},n={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠?,则实数

,3] B.[-3,3]

,3)

- 2 -

] D.[-3

【解题指南】解得本题的关键是注意到y=圆.

,即x2+y2=9(y>0),图形是半

【解析】选C.由于M∩N≠?,说明直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y>0)相交,画图探索可知-3

.

【方法技巧】数形结合在求解直线与圆交点个数中的应用

直线与圆的一部分有交点时,如果采用代数法去研究,则消元以后转化成了给定区间的二次方程根的分布问题,求解过程相对复杂,而如果采用数形结合及直线与圆的几何法求解,先找出边界,然后结合直线或圆的变化特征求解,相对来说就简单多了.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有 条.

【解析】方程化为(x+1)2+(y-2)2=132,圆心为(-1,2),到点A(11,2)的距离为12,最短弦长为10,最长弦长为26,所以所求弦长为整数的条数为2+2×(25-11+1)=32. 答案:32

【补偿训练】过直线x+y-2

=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的

夹角是60°,则点P的坐标是 .

【解析】设P(x,y),则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°,则|PO|=2, 由答案:(

,

)

可得

7.设村庄外围所在曲线的方程可用(x-2)2+(y+3)2=4表示,村外一小路方程可用

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