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2016届吉林省实验中学高三上学期二模
数学（理）试题及解析
一、选择题（题型注释） 1．i是虚数单位，复数
＝（ ）
A．2＋4i B．1＋2i C．－1－2i D．2－i 答案：B
试题分析：
考点：复数的运算．
，故选B．
2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin（α＋A．－ B．答案：C 试
题
分
C．－
D．
）＝（ ）
析：由题意，
，故选C．
考点：两角和与差的正弦公式． 3．下列说法中，正确的是（ ） A．数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 答案：C
试题分析：数据5,4,4,3,5,2的众数是4和5，A错；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方
根，B错；由标准差公式知C正确，频率分布直方图中各小长方形的面
积等于相应各组的频率，D错．故选C．
考点：统计数据的数字特征，众数、方差、标准差、频率分布直方图． 4．在等差数列
中，
，
则
的前5项和
=（ ）
A．7 B．15 C．20 D．25 答案：B
试题分析：由题意，，故选B． 考点：等差数列的性质，等差数列的前项和．
5．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
试卷第1页，总14页
答案：D
试题分析：由正视图和侧视图知，几何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A，几何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B，几何体是圆柱与底面为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为C，如果俯图是D，正视图和侧视图不可能相同．故选D．
考点：三视图．
2
6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）＝t－t＋2，质点做直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为（ ） A．
B．
C．
D．
答案：B
试题分析：．故选B．
考点：积分的物理意义．
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60）元的学生有30人，则n的值为（ ）
A．1000 B．900 C．100 D．90 答案：C
试题分析：区间
上的频率为
，所以
，．故选C．
考点：频率分布直方图．
8．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（ ）
试卷第2页，总14页
A．k＞3? B．k＞4? C．k＞5? D．k＞6? 答案：B
试题分析：循环体中计算的结果依次为
，这时循环结束，因此判断条件是
考点：程序框图． 9．已知正三棱锥
；或
；，故选B．
；
ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两
两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）
A． B． C． D．
答案：C 试题分析：以
为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥
，球心到截面ABC的距离为
的外接球的球心，正方体的对角线长为
，故选C．
考点：正方体与它的外接球．
10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
·
的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8 答案：C 试
题
分
析
：
由
已
知
得
，
设
，
则
，因此，所以
，代入得，所以当
时，
取得最大值6．
试卷第3页，总14页
，又
故选C．
考点：椭圆的性质．
【一题多解】本题考查椭圆的性质，用椭圆的参数方程解答也比较简便．由已知得
，
设
，所以当
时
的最大值为6．
，
11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，
要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 （ ） （A）232 （B）252 （C）472 （D）484 答案：C
试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为
，所以取法总数为
，如果是两种颜色，取法数为
，故选C．
考点：分类加法原理与分步乘法原理． 【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．
12．定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3－x）＝f（x），f′（x）<0，若x1 x1＋x2>3，则有（ ） A．f（x1）>f（x2） B．f（x1） 试题分析：因为f（3－x）＝f（x），所以函数为 ， ，所以当单调递减，因为，若 ，则，综上有 ， ，故选A． 时， 的图象就关于直线， 单调递增，当，所以 ，且 ，若 对称，因 时，，则，所以 考点：函数的对称性与单调性． 【名师点晴】由于函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，这类函数问题称为抽象函数问题，因此解决问题需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数一般都是以具体函数为模型，因此对于填空题与选择题，我们可以以这个具体的函数性质为基础研究抽象函数的性质．如本题就是以二次函数性等等． 试卷第4页，总14页 为模型，得出它的单调性，对称 二、填空题（题型注释） 13．已知单位向量，答案： ，所以 ． 考点：向量的模． 的夹角为60°，则| |＝________． 试题分析： 14．设m为实数，若{（x，y）| 2 ?{（x，y）|（x－2）＋（y－2） 2 ≤8}，则m的取值范围为________． 答案： 试题分析：集合表示的是以为内部， 顶点的直角三角形内部（含边界），由题意这个三角形在圆则 ，又 ， 所以． 考点：二元一次不等式组表示的平面区域． 15．数列满足，且（），则数列的前10项和 为 ． 答案： 试 题 分 析 ：， ，所以． 考点：累加法求数列通项，裂项相消法求和． 【方法点晴】1．求数列的通项：（1）公式法：例如等差数列、等比数列的通项； （2）观察法：例如由数列的前几项来求通项； （3）可化归为使用累加法、累积法； （4）可化归为等差数列或等比数列，然后利用公式法； （5）求出数列的前几项，然后归纳、猜想、证明． 2．数列求和的方法： 一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为 试卷第5页，总14页