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枣庄三中2015届高三第一次学情调查
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共50分）
【题文】一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)山东省中学联盟网 【题文】1．设集合
A??1,2,3?，
B??4,5?，C??xx?b?a,a?A,b?B?，则C中元
素的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D． 6 【知识点】集合及其运算A1
【答案解析】B A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B， ∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b-a=3，2，1，4， 即B={3，2，1，4}．故选B．
【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可． ?ex,x?0,1f(x)??f[f()]??lnx,x?0,则e【题文】2．已知函数( ) 1A．e B．?e
【知识点】指数函数对数函数B6 B7
C．e
1 D．e ?111?1
【答案解析】A 因为e>0,则f(e)=-1<0,所以f(-1)= e=e故选A
【思路点拨】先确定x的范围，是否符合函数关系再去求。 【题文】3．下列命题中，真命题是( )
xA．存在x?R,e?0
B．a?1,b?1是ab?1的充分条件
C．任意x?R,2?x
【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2
【答案解析】B 对于A，∵e x0＞0恒成立，∴不存在x0∈R，使得e x0≤0，即A错误； 对于C，?x=2，使得22=22，不满足2x＞x2，∴C错误；对于B，∵a＞1＞0，b＞1＞0，
x2a??1a?b?0bD．的充要条件是 b∴ab＞1，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故B正确；对于D，令a=b=0，不能推出a=-1，
即充分性不成立，故D错误．综上所述，上述四个命题中是真命题的只有B．故选B． 【思路点拨】对于A，e x0＞0恒成立，故可判断该选项的正误；对于B，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于B，利用充分条件的概念可作出正误的判断；对于C，?x=2，不满足2x＞x2，从而可知其正误；对于D，可令a=b=0，作出其正误的判断． 【题文】4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
y?
A.11y?()x3x B. 2 C. y?x D.y??x
1
【知识点】函数的单调性函数的奇偶性B3 B4
【答案解析】D 对于A，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数； 对于B，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数 对于C，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；
对于D，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；综上知，D满足题意,故选D． 【思路点拨】对于A，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数； 对于B，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论 对于C，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数； 对于D，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；．
3f(x)?x?3bx?3b在?0,1?内有极小值，则（ ） 【题文】5．若函数
A. b?0 B. b?1 C.0?b?1 D. 【知识点】导数的应用B12
b?12 【答案解析】C 由题意得f′（x）=3x2-3b，令f′（x）=0，则x=±b 又∵函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，∴0＜b＜1，
∴b∈（0，1），故答案为C． 【思路点拨】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围． 【题文】6.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且
f(x)?g(x)?x3?x2?1，则f(1)?g(1)? ( )
A．－3 B．－1 C． 1 D．3 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案解析】C 由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1， ∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x）， 即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为C．
【思路点拨】将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 【题文】7.已知命题
p:?x??1,2?,x2?a?0,命题q:?x?R,使x?2ax?2?a?0，若
2命题“p且q”为真，则实数a的取值范围是 A． D．
( )
?a|?2?a?1或a?1? B．
?a|a?1? C．
?a|?2?a?1?
?a|a??2或a?1?
【知识点】命题及其关系A2
【答案解析】D 命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，a≤1；
命题q：“?x∈R”，使“x2+2ax+2-a=0”，所以△=4a2-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
2
a?1??a?1或a??2当两个命题都是真命题时，
命题P且q为真命题，两个都是真命题，?解得{a|a≤-2或a=1}．所以所求a的范围是{a|a≤-2且a=1}．故选D．
【思路点拨】求出命题p与q成立时，a的范围，然后推出命题P且q是假命题的条件，推出结果．
|x|f(x)?a(a?0且a?1）满足f(x)≤1，则函数x【题文】8. 已若当∈R时，函数
y?loga(x?1)的图像大致为( )
【知识点】对数与对数函数B7
【答案解析】C ∵函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，∴由|x|≥0， 可得a|x|≤a0=1，∴0＜a＜1．
故函数y=loga（x+1）在定义域（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0）， 结合所给的选项，只有C满足条件，故选C．
【思路点拨】由条件可得 0＜a＜1，可得函数y=loga（x+1）在（-1，+∞）上是减函数，且函数图象经过点（0，0），结合所给的选项，得出结论．
abx?12?ad?bcf?x??cd?xx?3在(??,m)上单调递
【题文】9．定义运算，若函数减，则实数m的取值范围是
A．(?2,??) B．[?2,??) C．(??,?2) D． (??,?2] 【知识点】选修4-2 矩阵N2
x?12f?x???xx?3=（x-1）
【答案解析】D 由题意可得函数（x+3）-2（-x）=x2+4x-3
的对称轴为x=-2，且函数f（x） 在（-∞，m）上单调递减，故有m≤-2，故答案为D 【思路点拨】由题意求函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围． 【题文】10.
?x?表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知
，
f(x)?x??x?(x?R)g(x)?log4(x?1)，则函数h(x)?f(x)?g(x)的零点个数是
( )
A．2 B．3 C．4 D．5 【知识点】函数与方程B9
【答案解析】A 当0＜x＜1时，[x]=0，则f（x）=x-[x]=x，
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