内容发布更新时间 : 2024/12/27 6:10:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.1平方根（1）导学案

一【问题导学】

（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？ （二） （自主完成下表） 正方形的面积 边长 二【自主学习】

自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：

（1）定义：一般地，如果一个 的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_____， 读作 ，a叫做 。★规定：0的算术平方根是_____。

正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根. 正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根. （2）结合算术平方根的定义填空：

被开方数a的取值范围是 ；算术平方根x的取值范围是 。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a，要求 ，a≥0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。

负数为什么没有算术平方根？因为x=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。

温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3?9，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。

（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

22

9 16 36 1 4 255， -3 ， ?3， (?3)2

（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____； ②0的算术平方根表示为____； ③a(a≥0) 的算术平方根表示为______ . 三【课堂练习】

1、 求下列各数的算术平方根：

(1)0.0001 (2)解∵_____=0.0001

∴0.0001的算术平方根是______ 即

2

49； 64 2、填空： ①∵_____=64，∴64的算术平方根是______，即64＝______；

2

2

②∵_____=

3、求下列各式的值：

161616，∴的算术平方根是______，即＝______.

494949 (1)81＝______；(2) 0.81＝______；(3)1＝______； (4)9＝______； (5)0.0125＝______； (6)32＝______. （7）0=

总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数 算术平方根 四【课堂小结】

本节课你学到了 五【达标检测】 一、填空

1、1112= ； （?81= ； 0.0064 = ）252、81的算术平方根是 . 16的算术平方根是 。 3.

a的取值范围是 .a中a的取值范围是

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4、根据11＝121，12＝144，13＝169，14＝196，15＝225，16＝256，17＝289，18＝324，19＝361，填空并记住下列各式： 121＝_______， 144＝_______， 169＝_______， 196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______. 拓展提高：已知

y?1?x?x?1?2，求x?y的值。

6.1 平方根（2）导学案

一【复习】

1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2、①正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根. ②正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.

二【探究新知】

1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

讨论：这样的数有两个，它们是 和 . 2、填空：

X2 x 16 0.01 4 250 -4 总结：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么这个数就叫做 或 ．即：如果 ，那么x叫做a的 ．

（2）求一个数的平方根的运算，叫做 ；平方与开平方互为

跟踪练习: 1、填空 ①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01，∴0.01的平方根是

2③∵??2??4，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根是 .

???5?25⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根 ．

2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）

（1） 100 （2） 解：∵

∴

9 16 三【探究性质，深化概念】

1、一个正数有 平方根，它们互为 ； 2、0的平方根有什么特点？答： 3、 负数有平方根吗？答：

总结：正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，是它 ；负数