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狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习

4-1 一飞船以0.99c的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）l?l01?u2/c2?4001?0.992?56.4(m)

（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m。

（3）上的两位观察者相距56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为

l?l01?u2/c2?56.41?0.992?7.96(m)

所以宇航员测得两位观察者相距7.96

m。

4-2 一艘飞船原长为l0，以速度v相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u，求地面观察者测得小球运动的时间。

【解】宇航员测得小球离开尾部的时空

（x',t')，小球到达头部的时空坐标坐标为

11为（x',t')。地面上测得小球运动的时间

22为：

?t?t2?t1?11?v2/c21v?x'?(?t'?2)c1?v2/c2?x2'?x1'?l02(t2'?vx2'1vx1')?(t'?)1222c2c1?v/c

，t'?t'?l/u

10u?x'l0(1?uv/c2)??t?(?t'?2)?22c1?u/cu1?v2/c21

4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c的速度沿同一方向飞行，它们先后