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大名一中高二第一次月考数学试题（2017.9）
注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知数列1,3,5,7,,92 ） ,?n??-则1,37是它的（ A.第30项
B.第31项
C.第32项
D.第33项
2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比q=（ ） A．
3 2
B. 5
C.
5?1 2 D.
5?1 23. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ） A． 90?
B.120?
C. 135?
D. 150?
）
4. 已知锐角三角形ABC的面积为32，BC?4，CA?3，则角C的大小为（ A. 75?
B. 60?
C. 45?
D. 30?
）
5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6?6?a7，则S9的值为（ A．27
6. 在△ABC中，若2cosBsinA?sinC,则△ABC一定是（ ） A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
B．36
C．45
D．54
D.等边三角形
7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到答案是（ A. 2
B. 3
C. 4
）
D. 5
）
8. 在△ABC中，若A?30?，a?A． 有一个
6,b?4,那么满足条件的△ABC（
C. 不存在
B. 有两个 D. 不能确定
9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm?2，S2m?10，则S3m?（ ） A． 14
B. 24
C. 32
）
D. 4或5
D. 42
n????7??10. 数列??n?2????的最大项为第k项，则k=（
??8????A. 5或6 B. 5 C. 6
11. 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=(
A．23＋1 C.3－1
)
B．23－1
D．3＋1
） D． 2019
12. 已知数列?an?，若a1?2,an?1?an?2n?1，则a2017=（ A．2016
B．2017
C．2018
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)
213. 若数列?an?的前n项和Sn?n?n?1，则an?________________．
14. 已知△ABC中，a?2，b?3，B?60?，则角C= .
15.某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走 千米可到达城A. 16. 已知Sn是等差数列?an?的前n项和，且S6?S7?S5，给属下列五个命题：①d?0；②
S11?0；③使得Sn?0最大的n值是12；④数列?Sn?中最大项为S12；⑤a6?a7，其中正确的
命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)
17. （本题满分10分）在等差数列?an?中，a1?a3?8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{?an?的首项、公差及前n项和．
18. （本题满分12分）在?ABC中， a?4,c?13,sinA?4sinB． （1）求b边的长； （2）求角C的大小。
19. （本题满分12分）如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD，2AB?3BD，
BC?2BD.
（1）求cos?BDA的值； （2）求sinC的值.
20. （本题满分12分）Sn为数列?an?的前n项和，已知an?0，
an2?2an?4Sn?3．
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?
21. （本题满分12分）在?ABC中， cosC?(cosA?3sinA)cosB?0． （1）求角B的大小； （2）若b?
222. （本题满分12分）设数列{an}满足a1?3a2?3a3?1，求数列?bn?的前n项和． anan?13,c?1，求?ABC的面积．
?3n?1an?n(n?N*). 3（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?
n，求数列{bn}的前n项和Sn. an