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学员姓名 授课老师 学科教师辅导教案 年 级 课时数 高三 2h 辅导科目 数 学 第 次课 授课日期及时段 2018年 月 日 ： — ： 历年高考试题集锦——平面向量 1．（2012四川）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使 ab成立的充分条件是（ C ） ?|a||b|A、a??b B、a//b C、a?2b D、a//b且|a|?|b| 2.（2014新标1文）设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?（ A ） A. AD B. 11AD C. BC D. BC 223. （2014福建文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于 （ D ） A.OMB.2OMC.3OMD.4OM 4.（2012大纲）?ABC中，AB边上的高为CD，若CB?a,CA?b,a?b?0,|a|?1,|b|?2，则AD? A．a?b B．1313223344a?b C．a?b D．a?b 3355555，用等面积法求得CD?【简解】由a?b?0可得?ACB?90?，故AB?2545，所以AD?，故55AD?4444AB?(CB?CA)?a?b，故选答案D 55555.(2012浙江) 设a，b是两个非零向量． A．若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b； B．若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得a=λb D．若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b| 【解析】|a+b|=|a|-|b|，两边平方得到a?b=-|a||b|,则a与b反向，选C 第 1 页（共 6 页）

→→→6．(2013四川) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝____2____. 7.(2014新标1理) 已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?10则AB与AC的夹角为 90 . (AB?AC)，28．（2012安徽文）设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m)，若(a?c)⊥b,则a?9．（2014北京文）已知向量a??2,4?，b???1,1?，则2a?b?（ A ） _____2 A.?5,7? B.?5,9? C.?3,7? D.?3,9? 10．（2012广东）若向量BA??2,3?，CA??4,7?，则BC?（ A ） A.??2,?4? B.?2,4? C.?6,10? D.??6,?10? rrrr11．（2014广东文）已知向量a?(1,2)，b?(3,1)，则b?a?（ B ） A.(?2,1) B.(2,?1) C.(2,0) D.(4,3) 12．（2013湖北）已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为（ A ）A．3231532315 B． C．? D．? 222213．（2012辽宁文）已知向量a= (1,—1)，b= (2,x).若a·b = 1,则x =（ D ） (A) —1 (B) —11 (C) (D)1 22→4334，－? C.?－，? B.?5??5?55?43－，? D.??55?14．（2013辽宁）已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( A ) 34，－? A.?5??5 15．（2013福建）在四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则四边形的面积为（ C ） A．5 B．25 C．5 D．10 16．（2013安徽文）若非零向量a,b满足a?3b?a?2b，则a,b夹角的余弦值为_____?→→π0，?. 17．（2013辽宁）设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈??2?→→→→1__. 3(1)若|a|＝|b|，求x的值； (2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值． 3π【答案】 (1) .； (2) . 6218．（2014大纲文）已知a、b为单位向量，其夹角为60?，则（2a－b）·b =( B ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2 第 2 页（共 6 页）

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19.(2013新标1理) 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__2___. 20.(2014新标2) 设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b |=6，则a·b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 →→21.(2013新标2) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝____2____. 22.（2012湖南文）如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3且APAC= 18 . →→→→→→→→ 【解析】设ACBD?O，则AC?2(AB?BO)，APAC=AP 2(AB?BO)? 22APAB?2APBO?2APAB?2AP(AP?PB)?2AP?18. 23.（2012江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=则的值是 ． ，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=， CP?3PD，AP?BP?2，24.（2014江苏）如图，在□ABCD中，已知，则AB?AD的值是 ． AB?8，AD?5， 【简解】AP?AC=3(AD?AP),AP?AD?13AB;BP?AD?AB;列式解得结果22 4425.（2015北京文）设a，b是非零向量，“a?b?ab”是“a//b”的（ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26.（2015年广东文）在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，????1,?2?，?D??2,1?，则?D??C?（ D ） 第 3 页（共 6 页）