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【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】5：数列

1．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知等差数列1,a,b,等比数列3,a?2,b?5,则该等

差数列的公差为 （ ）

A．3或?3 B．3或?1

C．3

D．?3

C

在等差数列1,a,b中，2a?1?b，即b?2a?1。3,a?2,b?5成等比，所以

(a?2)2?3(b?5)，即(a?2)2?3(b?5)?3(2a?1?5)?6(a?2)，整理得

(a?2)(a?4)?0，解得a?4或a??2。当a??2时，a?2?0，所以3,a?2,b?5成

等比不成立，舍去。当a?4时，成立，所以公差为a?1?4?1?3，选C.

2．（2013届北京东城区一模数学文科）对于函数y?f(x),部分x与y的对应关系如下表:

xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列{xn}满足x1?2,且对任意n?N*,点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图象上,则

x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为

A．9394 B．9380

C．9396

D．9400

A

因为x1?2，由题意知xn?1=f(xn)，则x2=f(x1)=f(2)=4，x3=f(x2)=f(4)=8，

x4=f(x3)=f(8)=2， x5=f(x4)=f(2)=4，所以数列{xn}是周期3的周期数列。所以x1?x2?x3?x4?L?x2012?x2013?671(x1?x2?x3)?671(2+4+8)=671?14=9394，所

以选A.

3．（2013届北京丰台区一模文科）设SS3n为等比数列?an?的前n项和,2a3?a4?0,则

a 1A．2 B．3

C．4

D．5

B

a4在等比数列中，由2a??2?qS3?1?q3?1?8?33?a4?0得a3，所以a11?q1?(?2)，选B.

4．（2013届北京海淀一模文）等差数列{an}中, a2?3,a3?a4?9, 则a1a6的值为

1

）

） ）

（（（A．14 B．18

C．21 D．27

A

在等差数列中由a2?3，a3?a4?9，解得a1?2，d?1，所以a6?a1?5d?7，所以

a1a6?2?7?14，选A.

5．（2013届北京门头沟区一模文科数学）在等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1,则a12的

值是

A．15 B．30

C．31

D．64

A

由a7?a9?16，得2a1?14d?16，由a4?1，得a1?3d?1，解得4d?7，所以

a12?a4?8d?1?2?7?15，选A.

6．（2013届北京西城区一模文科）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1?0.

若S2?2a3,则q的取值范围是

A．(?1,0)U(0,1) B．(?1,0)U(0,1) C．(??,?1)U(1,??)D．(??,?12222)U(1,??)B

由S2a2212?3得a1?a2?2a3，即a1?a1q?2a1q，所以2q?q?1?0，解得?2?q?1，又q?0，所以q的取值范围是(?12,0)U(0,1)，选B.

7．（2013届房山区一模文科数学）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若

a1+a9=18,a4=7,则S10=

A．55 B．81

C．90

D．100

D

?2a1?8由a?d?18??a1?1S=10a10′91+a9=18,a4=7得?a1?3d?7，解得?d?2，所以101+2d=100，选

D.

8．（2013届房山区一模文科数学）设集合M是R的子集,如果点x0?R满

2

） ） ）（

（

（

足:?a?0,?x?M,0?x?x0?a,称x0为集合M的聚点.则下列集合中以0为聚点的有:①{n2|n?N}; ②{x|x?R,x?0}; ③{|n?N*}; ④Z n?1nB．②④

C．①③

D．①③④

（ ）

A．②③ A

①中，集合{n|n?N}中的元素是极限为1的数列， n?1除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在a?1的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x， 2n|n?N}的聚点 n?1∴0不是集合{②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点 ③集合{|n?N*}中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a＞0，存在n?2n222，使0＜|x|=?a，∴0是集合{|n?N*}的聚点

nan④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是

说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点 故选A

9．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件: (1)f(m?n)?f(m)?f(n)?mn,其中m,n为正整数;(2)f(3)?6.则

f(2013)?______.

2027091

因为f(m?n)?f(m)?f(n)?mn，所以f(m?3)?f(m)?f(3)?3m，即

f(m?3)?f(m)?f(3)?3m，所以f(2013)?f(2010)?f(3)?3?2010

L，f(2010)?f(2007)?f(3)?3?2007，f(2007)?f(2004)?f(3)?3?2004，

f(6)?f(3)?f(3)?3?3，

等

式

两

边

同

时，

相

加

得即

3?2010f(2013)?f(3)?670f(3)?3??6702f(2013)?671f(3)?3?3?2010?670?2027091。 2 3