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页眉 实验八 霍尔效应法测量磁场

【实验目的】

1．了解霍尔器件的工作特性。 2．掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。 3．用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。 4．考查一对共轴线圈的磁耦合度。 【实验仪器】

长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。 【实验原理】

1．霍尔器件测量磁场的原理

d b 4 I

E 1 × × × × × × Fm 3 × ×v e × × × × EH × × × ×F × × HUH

× × × × × × 2 L mA 图1 霍尔效应原理

如图1所示，有－N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿3、4两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以速

uururur度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑兹力Fm?eve?B作用，造成电子在半导体薄片的1测积累uuur过量的负电荷，2侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由2侧指向1侧的电场EH，该电场对电子uuruuuruururur的作用力FH?eEH，与Fm?eve?B反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2两侧面将建立起

稳定的电压UH，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压UH，1、2端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。

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页眉 如果半导体中电流I是稳定而均匀的，可以推导出UH满足：

UH?RH?IB?KH?IB， d式中，RH为霍耳系数，通常定义KH?RH/d，KH称为灵敏度。

由RH和KH的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，RH和KH有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，与B有一一对应关系。

2．误差分析及改进措施

由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图2所示，将图2中电极2引线处焊上两个电极引线5、6，并在5、6间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头2，使数字电压表所测

4 5 2 图2

6 1 I 3 UH

电压为零，这样就消除了1、2两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。

在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。

3．载流长直螺线管中的磁场

从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则

（1）对于无限长螺线管L??或L??R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：

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uurB0??0NI

页眉 式中?0——真空磁导率；N——单位长度的线圈匝数；I——线圈的励磁电流。

（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：

uur1B1??0NI

2即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3所示。

4．亥姆霍兹线圈及其耦合度

两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4所示。

I I B 2R L O O 图3 uurB0r1uuB02x O1 O P O2 x 图4

下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取

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