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2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

满分100分，考试时间80分钟

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA= （ ）

A.{1，2} B.{1，4} C.{2，3} D.{2，4}

2. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为 （ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3.计算lg4+lg25= （ ）

A.2 B.3 C.4 D.10

4. 函数y=3x的值域为 （ ）

A.(0，+∞) B.[1，+∞) C.(0，1] D.(0，3]

5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，A=60°，B=45°，则

b的长为 （ ） A.

22 B.1 C.2 D.2

6. 若实数x，y满足??x?y?1?0?2x?y?0，则点P(x，y)不可能落在 （ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）

A.若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥α B.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β C.若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥α D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β

8. 已知θ为锐角，且sinθ=3?5，则sin(θ+4)= （ ）

A.

7210 B.?7210 C.2210 D.?10

9. 直线y=x被圆(x?1)2+y2=1所截得的弦长为 （ ）

A.

2 B.1 C.2 D.2 210. 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3= （ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

11.如图在三棱锥A?BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）

12.在第11题的三棱锥A?BCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为 （ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

13设实数a，b满足|a|>|b|，则“a?b>0”是“a+b>0”的 （ ） A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2y2?14.过双曲线2?2?1 (a>0，b>0)的左顶点A作倾斜角为的直线l，l交y轴于点B，交双

ab4曲线的一条渐近线于点C，若AB=BC，则该双曲线的离心率为 （ ） A.5 B.5 C.

3 D.

5 215.若实数a，b，c满足1

B.在区间(?1，0)内有一个实数根，在(?1，0)外有一个实数根

C.在区间(?1，0)内有两个相等的实数根 D.在区间(?1，0)内有两个不相等的实数根

16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图2所示几

何体，该几何体的体积为 （ ）

A.

3 B. 417 24

C.

2 3D.

1 217.已知直线2x+y+2+λ(2?y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)， 当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ）

A.12 B.10 C.8 D.6

18. 已知f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)，记集合A={x∈R|f(x)≤0}，B={x∈R|f(f(x)?1)≤0}，

若A=B≠?，则实数a的取值范围为 （ ）

A.[?4，4] B.[?2，2] C.[?2，0] D.[0，4]

二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)

19. 设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b的坐标为________，a?b=____________

x220. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为____________________________

321. 已知a，b∈R，且a≠?1,则a?b?1?b的最小值是_______________ a?122. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则PA?(PB+PC)的取值范围为______ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)

23.（本题10分）已知函数f(x)?2cos2x?1,x?R

? ①求f()的值

6 ②求f(x)的最小正周期 ③设g(x)?f(

?4?x)?3cos2x，求g(x)的值域