2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 技法篇:4大思想提前看 渗透整本提时效 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:51:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

技法篇:4大思想提前看,渗透整本提时效

高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合;二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学内容,可用文字和符号来记录与描述,那么数学思想方法则是数学意识,重在领会、运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.这些在一轮复习中都有所涉及,建议二轮复习前应先学习此部分.带着方法去复习,这样可以使理论指导实践,“一法一练”“一练一过”,既节省了复习时间又能起到事半功倍的效果,而市面上有些辅导书把方法集中放于最后,起不到”依法训练”的作用,也因时间紧造成学而不透、学而不深,在真正的高考中不能从容应对.不过也可根据自身情况选择学完后再复习此部分.

思想1 函数与方程思想

函数的思想,就是通过建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想.

方程的思想,就是建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想.

【例1】 (1)设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立,则( )

A.3f(ln 2)<2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3) C.3f(ln 2)>2f(ln 3)

D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定

(2)(名师押题)直线y=kx+2和椭圆+=1在y轴左侧部分交于A,B两点,直线l过点

43

【导学号:68334003】

x2y2

P(0,-2)和线段AB的中点M,则l在x轴上的截距a的取值范围为________.

(1)C (2)?-

??fxf6?

,则F′(x)=,0? [(1)令F(x)=xe3?

x-fxe

x.

因为对?x∈R都有f(x)>f′(x),所以F′(x)<0, 即F(x)在R上单调递减.

又ln 2<ln 3,所以F(ln 2)>F(ln 3), 即

fe

ln 2

>fe

ln 3

,即3f(ln 2)>2f(ln 3),故选C.

所以

f2

f3

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),直线l与x轴的交点为N(a,0).

y=kx+2,??22

由?xy+=1,??43

2

得(3+4k)x+16kx+4=0.

22

因为直线y=kx+2和椭圆+=1在y轴左侧部分交于A,B两点,所以

43

x2y2

?16k?x+x=-3+<0,

4k?

4

xx=??3+4k>0,

1

2

2

12

2

Δ=k-+4k2

>0,

1 解得k>.

2

又M为线段AB的中点,所以

x+x-8kx==,??23+4k?y+y6??y=2=3+4k.

1

2

0

2

1

2

0

2

由P(0,-2),M(x0,y0),N(a,0)三点共线, 6

2+23+4k0--

所以=-8ka-0

2

3+4k43

所以-=2k+.

ak13646

又因为k>,所以2k+≥26,当且仅当k=时等号成立,所以-≥26,则-≤a≤0.]

2k2a3[方法指津]

函数与方程思想在解题中的应用

1.函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y>0时,就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.

2.数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要. 3.解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数有关理论.

4.立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

π??[变式训练1] 将函数y=sin?4x-?的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关3??于y轴对称,则m的最小值为________. 【导学号:68334004】

π?5π? [把y=sin?4x-?的图象上所有的点向左平移m个单位长度后,得到y=

3?24?sin?

?

?

??x+m-?=sin?4x+4m-?的图象, ?33

?

?

?

ππ

ππ

而此图象关于y轴对称,则4m-=kπ+(k∈Z),

3215π5π

解得m=kπ+(k∈Z).又m>0,所以m的最小值为.] 42424

思想2 数形结合思想

数形结合思想,就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.其应用包括以下两个方面:

以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,

揭示数学问题的本质,如应用函数的图象来直观地说明函数的性质.

以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确,如应用曲线的方程来精确地阐明

曲线的几何性质.

??|x|,x≤m,

【例2】 已知函数f(x)=?2

?x-2mx+4m,x>m,?

其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程

f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.

(3,+∞) [作出f(x)的图象如图所示.当x>m时,x-2mx+4m=(x-m)+4m-m,∴要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m0.又m>0,解得m>3.]

2

2

2

2

2

[方法指津]

数形结合思想在解题中的应用

1.构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式. 2.构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围. 3.构建解析几何模型求最值或范围.

4.构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系.

[变式训练2] (1)(2017·绍兴一中高考考前适应性考试)已知方程|ln x|=kx+1在(0,e)上有三个不等的实根,则实数k的取值范围是( )

【导学号:68334005】

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