内容发布更新时间 : 2024/11/7 13:44:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

名师精编 优秀教案

《代入消元法解二元一次方程组》教学设计

安宁市第一中学 邹敏

一、教学目标： 知识目标

（1）通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法.根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；

（2）会借助二元一次方程组解简单的实际问题；

（3）提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.

能力目标

通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法. 情感目标

体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程.由此感受“化归”思想的广泛应用.

二、教学重难点

教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程组.

教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

三、教学流程

（一）旧知回顾，引出新课

问题1：解一元一次方程的基本步骤是什么？

答：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1. 问题2：二元一次方程组的概念是什么？ 答：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

问题3：什么叫做二元一次方程组的解？

答：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【设计意图】让学生复习已有知识，为新知识的学习打好基础。 （二）探索新知，解决问题 1.消元思想的引入

问题1：引言问题用二元一次方程组如何解决？

引言问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

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?x?y?22解：设该队胜x场，负y场，根据题意，可得?

?2x?y?40

问题2：上述问题能否用一元一次方程解决？若能，如何列方程？ 解：设该队胜x场，根据题意，可得2x?(22?x)?44

问题3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么联系？

答：二元一次方程组中方程①变形可得到：y?22?x③ ，把方程②的y替换为22?x，方程②就化为了一元一次方程2x?(22?x)?44.解这个方程可得，x?18，把x?18代入变形方程式③中，得y?4.由此得到方程组的解.

问题4：方程①变形为方程③的目的是什么？ 答：用x表示y，消去一个未知数，减少未知数个数.

【设计意图】该环节通过一个实际问题的两种不同解法，让学生对比观察后发现其中的联系，由此引出消元的思想，初步让学生认识到解二元一次方程组的基本方法是消元后转化为已学过的一元一次方程.

引入新概念：

消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

2.实例讲解

?x?2y?8例：用代入法解方程组?.

2x?3y?10?思考：

(1)变形时是将方程①变形好，还是将方程②变形好，为什么？ 答：方程①变形好，未知数系数较简单.

(2)变形时，是用含x的代数式表示y好，还是用y表示x好，为什么？ 答：用含y的代数式表示x好，x的系数较简单. (3)如何检验所得的结果是否正确？

答：将所得的x、y的值代入方程组，看是否同时满足两个方程，若是，则

是方程组的解，若不是，则不是方程组的解.

【引导学生思考，边讲解边进行板书书写，规范书写格式.】

解答过程：

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解：由①，得x?8?2y③

把③代入②，得2(8?2y)?3y?10 解这个方程，得y?6 把y?6代入③，得x??4

?x??4 所以这个方程组的解是?

y?6?【得出解后，结合第3个思考题，带着学生一起验证解的正确性，以验证结果说明方法

的正确性.】

【设计意图】本环节通过例题讲解，让学生进一步清楚的认识到如何解决二元一次方程组求解问题，同时教师的规范板书，也为学生的书写规范了格式.其中思考题的设置，引导学生独立思考，自己摸索解决问题的方法，再由教师讲解，可以加深学生的理解.

（三）巩固训练，熟练技巧

1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 把下列方程改写成用含y的式子表示x的形式： （1）2x-y=3; （2）3x+y-1=0; （3）x-2y+5=0; （4）5y-x+3=0. 解： 方程 （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0 （3）x-2y+5=0 （4）5y-x+3=0 用x表示y y=2x-3 y=1-3x x?5 2x?3 5用y表示x x?x?y?3 21?y 3y?y?x=2y-5 x=5y+3 【表格填完之后，提出思考，两种不同的表示方法，各在什么类型的题目中更为简洁.】

【设计意图】该练习的训练，可以让学生快速地对方程进行变形，同时用x表示y和用y表示x，两种不同的方法以表格的形式陈列，能让学生轻易地比较出哪一种表示方法更简洁更便于之后的计算.