内容发布更新时间 : 2024/11/15 11:17:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
HUNAN UNIVERSITY
Markov链实验报告
学生姓名 学号 专业班级 指导老师
1. 实验原理 2. 实验目标
利用matlab软件解markov问题，matlab可以方便的对矩阵进行计算，所以用matlab辅助解markov问题能更为高效便捷。
3. 实验设计
题目：1、已知齐次马氏链?X?n?,n?0,1,2,矩阵为
?1/21/31/6??? P??1/31/31/3?
?1/31/21/6????的状态空间E??1,2,3?,状态转移
(1)计算2步转移概率;(2) 已知初始分布为P??2/5,2/5,1/5?,求X?2?的分布律
(2)求平稳分布，要求给出程序与结果。
我们可以用matlab编写计算方程如下： S0=[2/5 2/5 1/5]; P=[1/2 1/3 1/6;1/3 1/3 1/3;1/3 1/2 1/6]; S2=S0*P.^2 P1=[P'-eye(3,3);1 1 1]; b=[0 0 0 1]'; T=P1\\b P2=P^2 运行结果： S2 = 0.166666666666667 0.138888888888889 0.061111111111111 T = 0.400000000000000 0.371428571428571 0.228571428571428 P2 = 0.416666666666667 0.361111111111111 0.222222222222222 0.388888888888889 0.388888888888889 0.222222222222222 0.388888888888889 0.361111111111111 0.250000000000000 由此可知， 2步转移概率矩阵 P2 为 0.4167 0.3611 0.2222 0.3889 0.3889 0.2222 0.3889 0.3611 0.2500 X?2?的分布律为 S2 = 0.1667 0.1389 0.0611 平稳分布 T = 0.4000 0.3714 0.2286
题目2、为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择A,B,C之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 租相机处 A B C 代码： p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6]; P2=p^2 a=[p'-eye(3);ones(1,3)];b=[0 0 0 1]';T=a\\b 结果 P2 = 0.680000000000000 0.160000000000000 0.160000000000000 0.180000000000000 0.700000000000000 0.120000000000000 0.320000000000000 0.260000000000000 0.420000000000000 T = 还相机处 A 0.2 0.8 0.1 B 0.8 0 0.3 C 0 0.2 0.6 0.414634146341463 0.390243902439024 0.195121951219512 结果分析：由题意可知，该问题的转移概率矩阵P为：
?0.20.80??0.680.160.16????? P??0.800.2?，P2??0.180.70.12?
?0.10.30.6??0.320.260.42?????因为P2的所有元素都大于零，所以P为正规矩阵。当A,B,C三还相机处业务开展一定时期后，就会达到平衡条件，这样就可以得到一固定概率t，使得tP?t成
立，即
?0.20.80??? ?x,y,1?x?y??0.800.2???x,y,1?x?y? 成立
?0.10.30.6??? 上式展开，得
0.2x?0.8y?0.1?1?x?y??x 0.8x?0.3?1?x?y??y 0.2y?0.6?1?x?y??1?x?y
解上述联立方程式，得x?1716，y? 4141?17168?故 ?x,y,1?x?y???,,?
?414141?由上述计算可知，在稳定状态相机还到A处得概率为
17，在稳定状态相机41还到B处得概率为
168，在稳定状态相机还到C处得概率为，A处的概率最大，4141因此相机维修点设在A处是最佳得选择。
总结
熟悉理解markov链的概念及实际意义，并写出其转移概率矩阵，掌握markov链的定义及转移概率矩阵，掌握极限分布的存在的条件及求法，利用MATLAB求Markov遍历链的极限分布。