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新编基础物理学上册答案

【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】

class=txt>王少杰，顾牡主编 第一章 ????

1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，?均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 ?

分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 ?????

解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk ????2

a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j??

1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2， 式中k为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v?v0e?kx 。 其中v0是发动机关闭时的速度。 dvdv

分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v dtdx

dvdvdxdv

???v??kv2dtdxdtdxdv ??kdx

vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx 证：

v?v0e?kx

1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。

分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 ???

运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。

解：（1）由x?2t,得：t?,代入y?4t2?8 可得：y?x2?8，即轨道曲线。 画图略 ???

（2）质点的位置可表示为：r?2ti?(4t2?8)j ?????

由v?dr/dt则速度：v?2i?8tj ????

由a则加速度：a?8j ?dv/dt ????????

则：当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j ????????

当t=2s时，有r?4i?8j,v?2i?16j,a?8j

1-4．一质点的运动学方程为x?t2，y?(t?1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在t?2s时质点的速度和加速度。 分析同1-3.

解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由x?t2， ，可得t?

,代入y?(t?1)2

??1，即轨迹方程

（2）质点的运动方程可表示为：r?t2i?(t?1)2j ? ?? ????

则：v?dr/dt?2ti?2(t?1)j ????

a?dv/dt?2i?2j ??????

因此, 当t?2s时，有v?4i?2j(m/s),a?2i?2j(m/s2) 1

1-5．一质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为s?v0t?bt2，其中v0，b都是常量。（1） 2

求t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。 ds

分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程s?s?t?，求导可求出质点的运动速率v?， dt

v???dv2

因而，a??，an?，a?a??0?ann0，a?a?2?an，当a?b时，可求出t，代入 ?dt

运动学方程s?s?t?，可求得a?b时质点运动的路程，解：（1）速率：v?2 s

即为质点运动的圈数。 2?r ??b ?dv?v2??(v0?bt)2?

加速度：a??0?n0??b?0?n0 dt?r

则大小：a? 方向：tan???

?v0?bt，且?……………………① ?v0?bt?2 br v

（2）当a=b时，由①可得：t?0 b

2v0v012

（3）当a=b时，t?，代入s?v0t?bt,可得：s? b2b2 2v0s

则运行的圈数 n? ? 2?r4?br

1-6．一枚从地面发射的火箭以20m?s?2的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。 分析：分段求解：0?t?30s时，a?20ms2，求出v、a；t＞30s时，a??g。求出v2(t)、

x2(t)。当v2?0时，求出t、x，根据题意取舍。再根据x?0，求出总时间。

解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s tvx

dv

dvx,ax?20(m/s2)， 则：当0≤t≤30s，由ax?x, 得axdt? 00dt

vx?20t(m/s),t?30(s)时，v1?600(m/s) ?? dx

由vx?，得 dt ? 30

vxdt??dx，则：x1?9000(m) t vx2 30 v1 x1

当火箭未落地, 且t＞30s,又有：?ax2dt?? 则：vx2?894?9.8t(m/s) t x

dvx2,ax2??9.8(m/s2)，

且：?vx2dt??dx，则：x??4.9t2?894t?13410(m)…① 30 x1

当vx2?0，即t?91.2(s)时，由①得，xmax?27.4km

（2）由（1）式，可知，当x?0时，t?166(s)，t≈16(s)＜30(s)（舍去） ??

分析：（1）建立坐标系，写出初速度v0，求出v(t)、tan?，代入t求解。

（2）由（1）中的tan?关系，求出时间t；再根据y方向的运动特征写出y?t?，代入t求y。 （3）物体轨迹最高点处，vy?0，且加速度a?an? v2 ?

?g，求出?。 v2

，求出?。

（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 an?gcos??