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第31课时 函数与方程思想

班级： 姓名：

学习目标：1.探索实际生活中的数量关系和变化规律. 2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 重难点：利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题. 学习过程 一．知识梳理 一次函数：

一次函数y＝kx＋b ?k?0?的图像与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 当k＞0时，y随x的增大而 ，图象一定经过第 象限； 当k＜0时，y随x的 而减小，图象一定经过第 象限． 二次函数：

抛物线y?ax?bx?c，当y?0时，抛物线转化为一元二次方程 , 该方程的根是抛物线y?ax?bx?c与 的交点横坐标。

变式：抛物线y?ax?bx?c，当y?k时，抛物线转化为一元二次方程 ， 该方程的根是抛物线y?ax?bx?c与 的交点横坐标。 二、典型例题

1.函数与方程、不等式

（1）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E，若（?1，2）2222y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．C．

B． D．

（2）如图，函数y1?x，y2?14x?．当y1?y2时，x的范围是（ ） 33 A.．x＜?1 B．?1＜x＜2 C．x＜?1或x＞2 D．x＞2

（3）如图，是二次函数y?ax?bx?c图象的一部分，其对称轴为直线x?1，若其与x轴一交点为A，则由图象可知，不等式ax?bx?c＜0的解集是 . （3，0）桑水

222ca?0）（4）如图是二次函数y?ax?bx?（的图象，且关于x的一元二次方程ax?bx?c?m?02没有实数根，则m的取值范围是

2.函数的实际应用

（中考指要例1）（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m，销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t（kg）的函数关系为m??（0?t?50）?20000；y与t的函数关系如图所示．

100t?15000（50＜t?100）?①分别求出当0?t?50和50＜t?100时，y与t的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）

三、中考预测

（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48

天的销售单价p (元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为

桑水

?1t?30（1?t?24，t为整数）??4P??，且其日销售量y?kg?与时间t（天）的关系如下表：

??1t?48（25?t?48，t为整数）??2时间t（天） 日销售量y?kg? 1 118 3 114 6 108 10 100 20 80 30 40 … … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润给“精准扶贫”对（n＜9）象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1)x－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________． 1.若函数y＝(a－22.(2016·常州)已知一次函数y1＝kx＋m(k?0)和二次函数y2＝ax＋bx＋c(a?0)的自变量和对

2应函数值如表： x y1 … … －1 0 0 1 2 3 4 5 … … x y2 … … －1 0 1 －4 3 0 4 5 … … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是( )

A．x＜－1或x＞4 1 B．x＞4 C．－＜1x＜4 D．x＜－3.已知函数y?

2

和y?kx?1(k?0). x

（，1a)，求a的值； （1）若这两个函数的图像都经过点

（2)当k取何值时，这两个函数的图像总有公共点？

桑水