内容发布更新时间 : 2024/5/11 18:18:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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板块一.轨迹方程（1）
典例分
【例1】 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A?2，?1?，B??1，3?，若点C满足
OC??OA??OB其中0≤?，?≤1，且????1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．2x?3y?4?0
1?2?B．?x????y?1??25
2??2C．4x?3y?5?0??1≤x≤2?
D．3x?y?8?0??1≤x≤2?
【例2】 P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作?F1PF2外角平分线的垂线，垂足
为M，则点M的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【例3】 已知P为抛物线x2?2py(p?0)上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点
处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为（ ）
p 2A．x2?y2?p2
22
B．y??D．y?0
p?p2?C．x??y???
2?4?
【例4】 已知定点B(3，0)，点A在圆x2?y2?1上运动，M是线段AB上的一点，且
1AM?MB，则点M的轨迹方程是___________．
3
【例5】 若点P(x1，y1)在圆x2?y2?1上运动，则点Q(x1y1，x1?y1)的轨迹方程是
______________
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【例6】 由动点P向圆x2?y2?1作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB?60°，
则动点P的轨迹方程为
【例7】 动点P是抛物线y?2x2?1上任一点，定点为A(0，?1)，点M分PA所成的比为2，
则M的轨迹方程为_____________．
【例8】 线段AB过x轴正半轴上一点M(m，0)(m?0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，
以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为
【例9】 到直线2x?y?0和x?2y?0的距离相等的动点的轨迹方程是 ．
1?1?【例10】 已知A??，0?，B是圆F:(x?)2?y2?4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平
2?2?分线交BF 于P，则动点P的轨迹方程为 ．
【例11】 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM?1AB，点P在平3面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 ．
D1A1yDAMPBCxB1C1
【例12】 点M与点F(4，0)的距离比它到直线l：x?5?0的距离小于1，则点M的轨迹方程
是__________
【例13】 过抛物线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨
迹方程是________
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【例14】 已知动点P到定点F(1，0)和直线x?3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．
x2y2?y?【例15】 已知点(x，求点?，xy?的轨y)在椭圆C：2?2?1(a?b?0)的第一象限上运动．
ab?x?迹C1的方程．
【例16】 圆C：(x?5)2?(y?4)2?6内的一定点A(4，3)，在圆上作弦MN，使?MAN?90?，
求弦MN的中点P的轨迹方程．
【例17】 已知A、B、D三点不在一条直线上，且A(?2，0)，B(2，0)，
AD?2，AE?1(AB?AD)． 2①求点E的轨迹方程；
②过A作直线交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到
y轴的距离为
4，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程． 5
【例18】 AB是圆O的直径，且|AB|?2a，M为圆上一动点，作MN?AB，垂足为N，在OM上取点P，使|OP|?|MN|，求点P的轨迹方程．
【例19】 求到两不同定点距离之比为一常数?(??0)的动点的轨迹方程．
【例20】 已知点P到两个定点M(?1，0)、N(1，0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为
1．求直线PN的方程．
【例21】 已知点P(?3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且PA?AQ?0．点M在
3直线AQ上，满足AM??MQ．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方
2程．
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