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理科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A?{x|1.若集合

x?0}A∩(CRB)?（ ） x?2，B?{x|?1?x?1}，则

A．{x|0?x?1} B．{x|1?x?2} C. {x|?1?x?0} D．{x|0?x?1}

1?zz?2.若z?1?i，则i（ ）

A．i B．?i C．1 D．-1

13.已知a，b为单位向量，且a在b上的投影为2，则|a?b|?（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 3

4.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的S是（ ）

1011??nn?1A． B．n?12n C.

101111??n?1n D．n?12n 115.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位

是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ）

1111A．3 B．10 C. 15 D．30

6.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．216 B．180 C.144 D．72 7.在?ABC中，sin(C?A)?1，

sinB?13，则sinA的值为（ ）

3333A．3 B．4 C.5 D．6

8.已知A,B是球O的球面上两点，?AOB?90，C为该球面上的动点，O,A,B,C四点不共面，若球O的体积为288?，则三棱锥O?ABC的最大值为（ ） A．36 B．48 C. 64 D．144

9.设函数f(x)的导函数为f'(x)，对任意x?R，都有f'(x)?f(x)?0成立，则（ ） A．2017f(ln2016)?2016f(ln2017) B．2017f(ln2016)?2016f(ln2017) C. 2017f(ln2016)?2016f(ln2017) D．2017f(ln2016)与2016f(ln2017)的大小不确定

x2y2?2?1(a?0,b?0)2b10.设双曲线a右支上任意一点P到其左、右两焦点的距离分别为t12t1,t2，当t22取得最小值且最小值为8a时，双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．(1,??) B．[3,??) C. (1,3) D. (1,3] 11.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（ ）

?3?y?sin2x?cos2x(x?[0,])[0,]2的单调递增区间是8； ①函数

f(x)?cos(2x?)3的图象向左平移12个单位，所得图象关于原点对称； ②将函数

③样本

??x1，x2，，xn的平均数为x，样本y1，y2，，yn的平均数为y(x?y)，若样本

a?12，则m?n.

x1，x2，，xn，y1，y2，，yn的平均数z?ax(1?a)y，若

A．0 B．1 C.2 D．3

?ex,x?0,f(x)???lnx,x?0,若对任意给定的t?(e,??)，函数12.设函数

F(x)?f(f(x))?at?1(a?0)有唯一零点，则a的取值范围是（ ）

1122(,??)[,??)(,??)[,??)A．e B．e C.e D．e

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

3y??xx?y?2?013.由直线，曲线以及x轴围成的图形的面积为 ．

2an{a}a?9，an?an?1?n(n?2,n?N)，

14.已知数列n满足1则n的最小值为 ．

*15.在?ABC中，已知BC?4，

?A??3，且

sinB?sinC?334，则?ABC的面积

S? ．

2y?2px(p?0)相交于A,B两点，y?x?116.直线与抛物线点A关于x轴的对称点为C，

抛物线焦点为F，

FA?FB?134，则直线BC的斜率为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知数列

{an}Sna1?1an2?an?2Sn?1(n?N*,n?2)n的各项均为正数，前项和为，，且.

（1）求数列

{an}的通项公式；