内容发布更新时间 : 2024/5/4 11:55:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第（1）次课 授课时间（ ） 教学章节 教材和 参考书 第一章第一、二、三节 学时 2学时 1.《线性代数》(第4版)同济大学编 1. 教学目的：熟练掌握2阶,3阶行列式的计算； 掌握逆序数的定义, 并会计算； 掌握n阶行列式的定义； 2. 教学重点：逆序数的计算； 3.教学难点：逆序数的计算. 1.教学内容：二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义 2.时间安排：2学时； 3.教学方法：讲授与讨论相结合； 4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示. 基本内容 备注 第一节 二、三阶行列式的定义 一、二阶行列式的定义 从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。 设二元线性方程组 ??a11x1?a12x2?b1 ax?ax?b2222?212用消元法,当a11a22?a12a21?0 时,解得 x1?a22b1?a12b2ab?a21b1,x2?112 a11a22?a12a21a11a22?a12a21令 a11a21a12a22?a11a22?a12a21,称为二阶行列式 ,则 如果将D中第一列的元素a11,a21 换成常数项b1,b2 ,则可得到另一个行列式,用字母D1表示,于是有 D1?b1b2a12a22 按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：b1a22?b2a21,这就是公式（2）中x1的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母D2表示,于是有 D2?a11b1a21b2 a11b2?a21b1,这就是公式按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：（2）中x2的表达式的分子。 于是二元方程组的解的公式又可写为 D1?x???1D ? 其中D?0 D?x?22?D??3x1?2x2?12?. 例1. 解线性方程组 ??2x?x?12?1?a11x1?a12x2?a13x3?b1?同样,在解三元一次方程组?a21x1?a22x2?a23x3?b2时,要用到?ax?ax?ax?b3223333?311“三阶行列式”,这里可采用如下的定义. 二、三阶行列式的定义 ?a11x1?a12x2?a13x3?b1?设三元线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?b2 ?ax?ax?ax?b3223333?311用消元法解得 定义 设有9个数排成3行3列的数表 a21a22a23 a31a32a33a11D?a21a31a12a22a32a13a11a12a13记 a23?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32?a13a22a31?a11a23a32?a12a21a33,a33