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沁县中学2017-2018学年度第二学期期中考试
高二数学（文）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析：充分条件．
考点：1．复数的概念；2．充分条件与必要条件．
2.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）
A. 类比推理 B. 演绎推理 C. 归纳推理 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】
今天研究一件，明天又研究一件，将事物的规律一个一个找出来，归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理. 3.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：
为纯虚数
且
，则 a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要但不
在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A. ①—综合法，②—分析法 B. ①—分析法，②—综合法 C. ①—综合法，②—反证法 D. ①—分析法，②—反证法 【答案】A 【解析】
【分析】
根据分析法综合法可知选项.
【详解】根据分析法、综合法、反证法的特点知A正确． 【点睛】本题主要考查了分析法、综合法的概念，属于容易题. 4.利用反证法证明：“若A. ，都不为0 B. C.
，则
且，都不为0
”时，假设为（ ）
且，不都为0 D. ，不都为0
【答案】D 【解析】 原命题的结论是5.极坐标方程
都为零，反证时，假设为
不都为零.
表示的图形是（ ）
A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 【答案】C 【解析】
视频
6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数函数
在
处的导数值
，所以
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为（ ）
是函数的极值点.以上推理中
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 【答案】A 【解析】
大前提错误，因为导数等于零的点不一定是极值点，还需要左右两边单调性相反. 7.已知点的直角坐标
，则它的一个极坐标为（ ）
A. (4，) B. (4，) C. (-4，) D. (4，) 【答案】B
【解析】
，
8.已知
，不等式
， D.
，，
，所以
，即极坐标为
．故选B． ，则的值为( )
，…，可推广为
A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】
由题意归纳推理得到a的值即可.
【详解】由题意，当分母的指数为1时，分子为当分母的指数为2时，分子为当分母的指数为3时，分子为据此归纳可得：本题选择B选项.
【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 9.实数A. 【答案】D 【解析】 由于
，所以
，即
.由于，所以
，所以
，综上所述有
..
两个实数都含有，所以只
，
， B.
， C.
，则，，的大小关系是（ ）
D.
； ；
；
中，的值为.
点睛：本题主要考查利用综合法、差比较法比较两个实数的大小.首先注意到需比较此即可比较
，即可得到
两数的大小关系.对于
两个实数，平方后发现这两个数都有相同的部分，由
两个数的大小.对于，利用差比较法可比较两数的大小.
10.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 【答案】C 【解析】
由
，故选C.
11.函数（ ）
对任意正整数
满足条件
，且
，
的值是
A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2018
【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合【详解】在等式则
，据此可知：
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查抽象函数的性质，函数的求值方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能
.
求解
中，令
可得：
的值即可.
，
力.
12.研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； ③在回归直线方程
中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）
④若变量和之间的相关系数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意逐一考查所给命题的真假即可.
【详解】由题意可知：研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； ③在回归直线方程
中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
，则变量和之间的负相关很弱，相关系数的绝对值越接近0相
④若变量和之间的相关系数为关性越强.
综上可得，正确说法的个数是3. 本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.复数【答案】【解析】
（为虚数单位）的共轭复数是________．
复数
14.直线【答案】【解析】
,其共轭复数为,故填.
(是参数)的倾斜角是__________.