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中学自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 若分式 的值为零，则x的值是（ ）

A. 1

B.

C.

D. 2

2. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记

数法可表示为（ ） A.

B. C. D.

-1

3. 计算：（ ）+tan30°?sin60°=（ ）

A.

B. 2

C.

D.

4. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整

理成甲、乙两组数据，如下表：

甲 乙 2 2 6 3 7 4 7 8 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ）

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差

6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的

图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于

M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（ ）

A. B. 10 C. D. 8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点

G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为

（ ） A. B. C. D.

9. 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂

足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（ ） A. B.

C.

D.

10. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，

作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ） A. 面积为 B. 面积为

C. 面积为

D. 面积随扇形位置的变化而变化

11. 在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是

BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

2

12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直

线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（- ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的

结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）

D. 4个

13. 关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______． ＞ 14. 若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于y，不等式组

的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．