内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:48:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第24届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试试题
2013年4月14日 上午9：00至11：00
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.4.73?10元 B. 4.73?10元 C. 4.73?10元 D. 4.73?10元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a℃，则当天晚上9点的温度应记为( )
A.(a?32)℃ B. (a?11)℃ C. (32?a)℃ D. (11?a)℃
3．若(y2?1)x2?(y?1)x?9?0是关于x的一元一次方程，则代数式(4x?y)(2x?y)?y的值是( )
A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( )
10111213a2?6a?10a2?23a?22a?1A. B. C. D.
29635．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD，使AD恰好落
在AB边上的D?处，压平后折痕交CD于点E，再将BCED?沿D?E向左翻折压平后得B?C?ED?，B?C?交AE于点F，则此时形成的四边形B?FED?的面积是( ) ABAD'D'BBAB' F DCDCCC'EE
A.20 B.16 C.12 D.8
图1 6．△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
则∠1，∠2，∠3中( )
A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程|x?1|?|2x?1|?1的整数解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11
10．如图3，边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG并排放在一起，连接EG并延长交AC于K，则△AKE的面积是( )
A.48cm2 B.49cm2 C.50cm2 D.51cm2
C D8DCK GF
F
5图3 图4
AABEBE 1
二、填空题(每小题4分，共40分) 11．若a表示x与y的和的平方，b表示x与y的平方和，则当a=49，b=25时，xy=________； 12．如图4，长方形ABCD的长DC=8，宽AD=5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为__________________
13．若abc都是质数，其中a最小，且a+b+c=44，ab+3=c，则ab+c=__________
14．If a+3=b－9=c+6，then the value of (a?b)2?(b?c)2?(c?a)2 is ___________ 15．奇奇开车从北京去少林寺旅游，在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是120千米/时，60千米/时. 若奇奇驶完全用了6小时，其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍，则全程长____________千米；
16．如图5，在直角△ABC的两直角边AC、CB上分别作正方形ACDE和CBFG，AF交BC于W，连接GW，若AC=14，BC=28，则S?AGW?__________； 17．用2，0，1，3组成一个自然数，且每个数字至少用一次，其中可被225整除的最小的数是_________________.
18．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，BC=2AD，若平行于底边的一条直线
?___________ EF把梯形分成周长相等的两部分，则EFG
D A FD
EC
EWB B图6 A
图5
19．已知abc?0，若m?AEFC2a3b4c，则m2?2m?1?__________ ??|a||b||c|20．在图7(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图7(1)能变为图7(2)，则图7(2)中A格内的数是__________； 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 A 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
图7
(1) (2)
三、解答题(每题都要写出推算过程)
21．(本题满分10分)两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池，现在，若A池中储有
1池6水，B池没有水，同进打开1号，2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深；
2
22．(本题满分15分)如图8，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC的中点，DE与AF交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求梯形APCQ的面积与平行四边形ABCD的面积的比值；
A D Q
EP
BFC
图8
23．(本题满分15分)如图9，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x=2013处时，三角形停止滚动. (1)落在x=2013处的点是三角形ABC的哪个顶点？说明理由； (2)在滚动过程中，点A走过的路程是多少？
(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长，求这个圆的半径.
B AC 01 图9
…… 3
4
5