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2015-2016学年山西省大同一中高一（上）12月月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分） 1．设集合

，

，则下列关系中正确的是（ ）

A．A=B B．A?B C．B?A D．A∩B=[1，+∞）

2．用辗转相除法求189与161的最大公约数时，需要做的除法的次数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

3．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（ ）

A．

B． C． D．

4．把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（ ） A．224（5） B．234（5） C．324（5） D．423（5）

5．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（ ） A．

6．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x+x﹣3x+4x﹣8x﹣5x+6的值时，v=vx+（ ） A．﹣3 B．4 C．﹣8 D．﹣5

7．执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（ ）

7

6

5

3

2

5

4

， B．， C．， D．，

A．

8．已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=2，则（ ）

A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．a＜b＜d＜c D．c＜a＜b＜d

9．要得到函数

的图象，只需将函数y=4

1﹣x

0.3

B． C． D．

的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

10．已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（ ） A．0 B．2 C．4 D．6

11．函数y=2的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

|x|

A． B． C．

D．

12．函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．函数f（x）=log0.6（6x﹣x）的单调递增区间为 ． 14．计算

15．已知f（x）=x

2011

2

= ．

+ax﹣﹣6，f（﹣3）=10，则f（3）= ．

3

16．已知函数f（x）=

，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则

实数m的取值范围为 ．

17．如图是用条件语句编写的一个程序：若输入4，则输出的结果是 ，该程序的功能是求函数 的值．

三、解答题

18．已知函数f（x）=（

+）x．

3

（1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）证明 f（x）＞0．

19．看下面的问题：1+2+3+…+（ ）＞10 000这个问题的答案虽然不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．

20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式； （Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）

21．已知函数f（x）=（log2x）+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．

（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α?β的值．

2