内容发布更新时间 : 2024/5/26 19:21:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

最新人教版七年级下第六章教案 6.1平方根教学设计 【教学目标】 1．通过生活实例理解算术平方根的概念。 2．会表示和计算一个非负数的算术平方根。 3．从具体到抽象，理解算术平方根的双重非负性。 4．会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题。 【教学重难点】 算术平方根的概念以及求法，算术平方根的双重非负性。 【课时安排】 3课时 【教学过程】 【第一课时】 一、课前设计 1．预习任务阅读教材 任务1 思考：算术平方根的定义是什么？如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？ 任务2 如何计算一个非负数的算术平方根，需要注意什么？ 2．预习自测 （1）一般的，如果一个正数x的____等于a，即x2?a，那么这个正数x叫做____的算术平方根，a的算术平方根记为____，读作“______”，a叫做______。 （知识点：算术平方根的定义） 解析：考查算术平凡根的相关定义。平方；a；a ；根号a；被开方数 （2）16的算术平方根是（ ） A.-4 B．4 C．4 D．?4 （知识点：算术平方根的定义） 解析：B 1 / 23

根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根：16=4，故B符合题意。 （3）下列说法正确的是（ ） A．1的算术平方根是1 B．1的算术平方根是-1 C．-1的算术平方根是-1 D．0的算术平方根是0 （知识点：算术平方根的定义） 解析：本题考察了算数平方根的概念：一个正数的算术平方根是正数，且只有一个，0的算术平方根是0，注意负数没有平方根，所以本题选D． 二、课堂设计 1．知识回顾 （1）10～20之间整数的平方，你都记得哪些？ 112?121， 122?144，132?169，142?196，152?225 162?256172?289182?324192?361（2）若a是有理数，则a2一定是非负数。 2．问题探究 探究点一：算术平方根的概念。 活动一 实例探究，得出概念。 请你认真阅读课本内容，边教学边完成下列表格： 正方形的面积 边长 1 1 9 3 16 4 36 6 4 252 5已知“正方形面积求边长”的问题，实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。 如32=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根。 算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2?a，那么正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数。 2 / 23

规定：0的算术平方根是0，记作0。 探究点二：求一个非负数的算术平方根。 活动一 初步运用：因为x2?a，所以x?a（x?0）。 例题： 例一：求下列各数的算术平方根。 497（1）100 （2） （3）0.0001 （4）1 649（知识点：算术平方根的定义） 解析：（1）因为，102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10。 497497?7?49=。 （2）因为??=，所以的算术平方根是，即648648?8?642（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01。 744771642?4?（4）因为1??2???，所以1的算术平方根是，即1?。 9339993?3?2方法总结：带分数记得要先化成假分数；初学者可以尝试用格式“因为…所以…即…”独立完成，熟练后直接写出答案。 思考：观察比较上述各数的算术平方根的大小，由此你能得出什么结论？ 结论：被开方数大的数算术平方根也大。这个结论对所有非负数都成立。 即：若a?b?0,则a?b。 活动二 灵活运用：a2?a(a?0);a2??a(a?0) 例二：求下列各式的值： （1）4 （2）0.16 （3）（知识点：算术平方根的定义） 解析：（1）4?2 （2）0.16?0.4 12 （4） (?11)410112122??（3） （4）(?11)?11?11 422210(10)10方法总结：此类型题目应注意：a2?a(a?0);a2??a(a?0)，需强调的是a?0时对两 3 / 23