内容发布更新时间 : 2024/12/24 3:09:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中立体几何证明平行的专题(基本方法) 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分 别为棱AB、 PD的中点．求证：AF∥平面PCE；

分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋， 过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE； （Ⅱ）求证：FG∥面BCD；

分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点， M为BE的中点, AC⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面B1FM.

分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF//EA

4、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E为PC的中点, 证明: ; 分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形 (2) 利用三角形中位线的性质 5、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。

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分析：连MD交GF于H，易证EH是△AMD的中位线

6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。 求证： PA ∥平面BDE

7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中， D为AC的中点. 求证：AB1//面BDC1；

分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是

△B1AC的中位线

8、如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ，，分别为的中点

（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形； （Ⅱ）四点是否共面？为什么？

（.3） 利用平行四边形的性质

9．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点， 求证： D1O//平面A1BC1;

分析：连D1B1交A1C1于O1点，易证四边形OBB1O1 是平行四边形

10、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=DC，.

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求证：AE∥平面PBC；

分析：取PC的中点F，连EF则易证ABFE 是平行四边形

11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.

（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

（I）证法一：

因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，， 所以∽

由于AB=2EF，因此，BC=2FC， 连接AF，由于FG//BC，

在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且

因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。 又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。 (4)利用对应线段成比例

12、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且=， 求证：MN∥平面SDC

分析：过M作ME//AD，过N作NF//AD 利用相似比易证MNFE是平行四边形

13、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BEC

分析：过M作MG//AB，过N作NH/AB 利用相似比易证MNHG是平行四边形

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