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课时提升作业(二十二)
圆的标准方程
一、选择题(每小题3分，共18分) 1.圆+(y-3)2
=6的圆心和半径分别是( ) A.，6
B.，
C.
，
D.
，6
【解析】选B.易知圆心坐标为
，半径r=
.
2.若圆(x-a)2
+(y-b)2
=r2
过原点，则( ) A.a2
-b2
=0
B.a2+b2=r2
C.a2
+b2
+r2
=0
D.a=0，b=0
【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程， 即(0-a)2
+(0-b)2
=r2
， 所以a2
+b2
=r2
.
3.(2018·泰安高一检测)若点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2
+y2
=1的内部，则a的取值范围是( A.(-1，1) B.
C.
D.
【解析】选D.由(5a+1-1)2
+(12a)2
<1得 25a2
+144a2
<1，a2
<，
所以- . 4.(2018·广州高一检测)已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是( A.(x+2)2 +y2 =4 B.(x+2)2+y2 =16 C.x2 +(y+2)2=4 D.x2 +(y+2)2 =16 【解析】选C.由题意知，圆心坐标为 (0，-2)，半径r=2，其方程为x2 +(y+2)2 =4. 5.(2018·石家庄高一检测)圆(x+2)2 +y2 =5关于原点(0，0)对称的圆的方程是 ) ) ( ) A.(x-2)+y=5 B.x+(y-2)=5 C.(x+2)+(y+2)=25 D.x+(y+2)=25 【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)+y=5. 【举一反三】本题中圆的方程不变，则其关于y轴对称的圆的方程为____________. 【解析】圆心(-2，0)关于y轴对称的点为(2，0)， 所以已知圆关于y轴对称的圆的方程为(x-2)+y=5. 答案：(x-2)+y=5 6.(2018·西安高一检测)已知点A(5关系是( ) A.A在圆上 B.A在圆内 C.A在圆外 D.A与圆的位置关系不确定 【解析】选B.圆心为M(1，0)， +1， )与圆(x-1)+y=26，当0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 |AM|= 又因为0 二、填空题(每小题4分，共12分) 7. (2018·广州高一检测)若点P(-1，【解析】因为P在圆上，所以(-1)+(所以m=4，m=±2. 答案：±2 2 2 ==. =r， )在圆x+y=m上，则实数m=________. )=m， 2 2 222 8.(2018·南京高一检测)圆心为直线x-y+2=0与直线2x+y-8=0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________. 【解析】由 所以圆心为(2，4)， 半径r= = 2 解得 . 2 所以圆的方程为(x-2)+(y-4)=20. 答案：(x-2)+(y-4)=20 9.圆(x-1)+y=1的圆心到直线y= 2 2 22 x的距离为____________. 【解题指南】将直线化为一般式，利用点到直线的距离公式求解. 【解析】直线y=答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.求经过点A(1，4)，B(3，-2)，且圆心到直线AB的距离为【解题指南】(1)圆心在AB的垂直平分线上. 的圆的方程. x可化为 x-3y=0，圆的圆心为(1，0)，所以d= =. (2)r=. 【解析】设圆心为(a，b)，半径为r. 由题意知AB中点为(2，1). ·kAB=-1，所以a-3b+1=0①， 又(a-2)+(b-1)=10②， ①②联立方程组，解得 或 2 2 又r= 2 2 =， 所以圆的方程为(x+1)+y=20 或(x-5)+(y-2)=20. 【变式训练】圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，则圆C的标准方程为____________. 【解析】结合题意可知，圆心在直线y=-3上， 又圆心在直线2x-y-7=0上，故圆心坐标是(2，-3)，从而r=(2-0)+(-3+2)=5，圆的标准方程是(x-2)+(y+3)=5. 答案：(x-2)+(y+3)=5 11.(2018·中山高一检测)求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2程. 【解析】设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，依题意得：b=3a且|b|=r， 圆心到直线x-y=0的距离d= ， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 的圆的方 由“r，d，半弦长”构成直角三角形，得r-d=7， 解得：a=±1， 当a=1时，圆心为(1，3)，半径为r=3，所求圆的方程为(x-1)+(y-3)=9； 2 2