内容发布更新时间 : 2024/5/13 17:54:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一．选择题 1.设

,

为两个分布函数，其相应的概率密度

,

是连续函数，则必

为概率密度的是（D） A C2．

设随机变量X~N（0,1），Y~N（1,4）且相关系数A P(Y=-2X-1)=1 B P(Y=2X-1)=1 C P(Y=-2X+1)=1 D P(Y=2X+1)=1 3.

已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的的置信区间之内的有（ ），并且当置信度增大时，置信区间长度（ ）。

=1，则（D）

B 2 D

已知：Z0.05?1.645

,减小 ,减小 ,增大 ,增大 答案：D

解析：由题知，?=9，n=36,X=79 当?=时，1-

?= 2所以 Z?=Z0.05=

2X??nz?/2?79?z?/2?79?9?1.645?76.532536 9?1.645?81.467536

X??n即μ的的置信区间为（，）

且当μ的置信度1-?增大时，置信区间的长度也增大。 故，答案为D. 4.

下列选项中可以正确表示为分布函数F(x)或连续性随机变量的概率密度函数f(x)的是（ ）。

?0,x?0?0,x?0?1??,0?x?2?sinx,0?x???3?4

A.F(x)?? B.F(x)???3,2?x?5?x,??x?1?4?4?1,x?5?1,x?1???1e?C.f(x)??2??0,x?0? 答案：B.

解析：考点1.分布函数要满足右连续。A不满足右连续

考点2.连续性随机变量的概率密度函数的x范围为???,???，且在这个范围上积分和为.为，D为（-1）。故C，D错误 5.

设随机变量X,Y服从正态分布N(?1,2),N(1,2),并且X,Y不相关，aX?Y与X?bY亦不相关，则（ ）.

（A）a?b?1 （B）a?b?0 （C）a?b?1 （D）a?b?0

应选（D）.

解 X~N(?1,2)，Y~N(1,2)，于是D?X??2,D?Y??2.

又Cov(X,Y)?0,Cov(aX?Y,X?bY)?0. 由协方差的性质有

?x223???sinx,??x?,x?0 D.f(x)??2

??0,其它Cov(aX?Y,X?aY)?aCov(X,X)?Cov(Y,X)?abCov(X,Y)?bCov(Y,Y) ?aD?X??bD?Y?

?2a?2b?0故a?b?0.故选（D）. 6.

设X为离散性随机变量，且pi?P[X?ai](i?1,2......)，则X的期望EX 存在的充分条件是（ ） A.

limlimanpn?0 B.an2pn?0

n??n?? C.

?ap收敛 D.?ann??2npn收敛

n?1n?1答案：D 解析：EX存在??an?1?npn收敛，所以是EX存在的必要条件并不一定是充分条件，而B不

能保证收敛，因而正确选项是D 期望和级数知识的综合考察。 7．

设?服从二项分布，其分布律为

若

不是整数，则取何值

答案：D 解析：

方法一（排除法）： 求取何值

最大，由为众数的时候最大，易得必须取整数

最大

则：由题设可知不是整数，不对

可由不对可知，B也不是整数，不对 不一定是不是整数，不对

为取整函数，为整数，则为正确答案 方法二：

即

解得

由答案必须为整数，将8.

假设A、B、C是三个随机事件，其概率均大于零，A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容，则下列命题不正确的是( ) 与BC相互独立 与B∪C相互独立 与B-C相互独立 、BC、CA相互独立 答案：（A）

由A与B相互独立，A与C相互独立，B与C互不相容不能得出A与BC相互独立。 9.

① ②

联立并取整，即为答案

设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（ ）.

222B.X?Y服从?分布; A.X?Y服从正态分布；

C.X

222和Y2都服从?2分布； D.X/Y服从F分布；

答案：C

解析：题中的X与Y未说明是相互独立的，所以.是不对的， D.中X与Y都应除以它们各自的自由度。 10.

设平面区域D是由y?

12与直线y?0,x?1,x?e所围成（如图），二维随机变量x

??(X,Y)在D上服从均匀分布，求(X,Y)关于X的边缘分布密度在x?2处的值（D）

A、1 B、

111 C、 D、 234

解：区域D的面积为SD??e21e21dx?lnx?2 x1由题设可知，(X,Y)的概率密度为