内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:13:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
考点跟踪突破20 锐角三角函数和解直角三角形
一、选择题
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1.(2016·兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=( D )
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A.4 B.6 C.8 D.10 2.(2016·沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是( D ) 43A. B.4 C.83 D.43
3
,第2题图) ,第3题图)
3.(2016·安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( D )
2551
A.2 B. C. D.
552
4.(2016·南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是( C )
A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
,第4题图) ,第5题图)
5.(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( A )
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
点拨:作BF⊥AE于F,则FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF
222
=2.4BF,设BF=x米,则AF=2.4x米,在Rt△ABF中,由勾股定理得:x+(2.4x)=13,解得:x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°=18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米;故选A.
二、填空题
36.(2016·龙岩)如图,若点A的坐标为(1,3),则sin∠1=____. 2,第6题图) ,第7题图)
7.(2016·枣庄)如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=__22__.
8.(2016·岳阳)如图,一山坡的坡度为i=1∶3,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了__100__米.
,第8题图) ,第9题图)
9.(2016·大庆)一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西
40+403方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为________3海里/小时.
2
10.(2016·盐城)已知△ABC中,tanB=,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,
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且满足BD∶CD=2∶1,则△ABC面积的所有可能值为____8或24____.
2AD2
点拨:如图①所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD=4,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,
3BD3
28118∴AD=BD=,∴S△ABC=BC·AD=×6×=8;如图②所示:∵BC=6,BD∶CD=2∶1,∴BD
33223
2AD2211
=12,∵AD⊥BC,tanB=,∴=,∴AD=BD=8,∴S△ABC=BC·AD=×6×8=24;综
3BD3322
上,△ABC面积的所有可能值为8或24,故答案为8或24.
三、解答题
11.(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
解:在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC=
BC
=23,则EF=AC=23,∵∠E=tanA
45°,∴FC=EF·sinE=6,∴AF=AC-FC=23-6.
12.(2016·上海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:
(1)线段BE的长; (2)∠ECB的正切值.
解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A
2222
=∠B=45°,AB=AC+BC=3+3=32,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=
2
45°,∴AE=AD·cos45°=2×=2,∴BE=AB-AE=32-2=22,即线段BE的长
2为22
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH
2
=BH=BE·cos45°=22×=2,∵BC=3,
2
EH
∴CH=1,在Rt△CHE中,tan∠ECB==2,即∠ECB的正切值为2.
CH
13.(2016·漳州)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知
1
长方体货厢的高度BC为5米,tanA=,现把图中的货物继续往前平移,当货物顶点D与C
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重合时,仍可把货物放平装进货厢,求BD的长.(结果保留根号)
1
解:如图,点D与点C重合时,B′C=BD,∠B′CB=∠CBD=∠A,∵tanA=,∴tan∠BCB′
3
BB′122222==,∴设B′B=x,则B′C=3x,在Rt△B′CB中,B′B+B′C=BC,即:x+(3x)B′C3
232(负值舍去),∴BD=B′C=. 22
14.(2016·山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300 cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50 cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30 cm,点A到地面的垂直距离为50 cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少.(结果保留根号) =(5),x=
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解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=ACsin30°=50×=25
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