内容发布更新时间 : 2024/5/17 20:06:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高等数学(2)期末考试试题【B卷】

姓名 班级学号

得分 ?填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

?1． 设有向量a?(1,2,1)，b?(1,?2,0)，则a?2b?＿＿＿＿＿ 2． 过点(1,1,1)且与平面2x?y?z?4?0垂直的直线方程是＿＿＿＿＿ 3．

??(x,y)?(1,2)limx?y?＿＿＿＿＿＿＿＿＿ xyPdx?Qdy与积分路径L(AB)无关的充要条件为＿＿＿＿＿

4． 曲线积分??L(AB)nnx5． 幂级数?的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

n?0得分 1. 函数z?选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1?x?y1的定义域是（） x?yＡ.?(x,y)|x?0,y?0?Ｂ.?(x,y)|x?0,y?0?

Ｃ.?(x,y)|x?y?0,x?y?0?Ｄ.?(x,y)|x?y?0,x?y?0?

2. 过点(2,1,0)且与平面2x?2y?z?4?0平行的平面方程()

Ａ.2x?2y?z?4?0Ｂ.2x?2y?z?4?0 Ｃ．2x?2y?z?2?0Ｄ.2x?2y?z?2?0

3. 设Z?x2y?y2，则dz|x?1?()

y?1Ａ.2dx?3dy Ｂ.2dx?3dy Ｃ．dx?dy Ｄ.0

4. 若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D1,D2，f(x,y)在

D上连续，则??f(x,y)d??（）

DＡ.2??f(x,y)d?Ｂ.2??f(x,y)d?Ｃ.4??f(x,y)d?Ｄ.0

D2D1D15. 设级数?an收敛，?bn发散，则级数?(an?bn)必是()

n?1???n?1n?1Ａ.发散Ｂ.收敛Ｃ.条件收敛Ｄ.敛散性不确定

判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

得分 1. 两个空间向量的数量积的结果不一定为常数() 2. 函数z?f(x,y)的偏导数

件()

3. 二重积分对于积分区域具有可加性()

4. 格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系() 5. 如果

?z?z,在点(x,y)连续是函数z?f(x,y)在该点可微的必要条?x?y?un?1?n绝对收敛，则级数

?un?1?n必定收敛()

得分 计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）

?z?z, ?x?y1. 求z?x2?3xy?y2在点(1,2)处的偏导数

2. 设z?u2?v2，而u?x?y,v?x?y.求?z和?z.

?x?y3. 计算二重积分

??xyd?，其中D是由直线y?1,x?2及y?x所围成的闭区域.

D4. 计算第二类曲线积分

(1,1)的一段弧.

?L2xydx?x2dy，其中L是抛物线y?x2上从点(0,0)到点

5. 求幂级数

?n?0?xn的收敛域. n!高数B参考答案

填空题：1.(-1,6,1)2.

x?1y?1z?133. ??21?12?P?Q6.收敛7.1 ??y?x4.dz?(4x?y)dx?xdy5.

选择题：1.C2.C3.A4.D5.A

判断题：1.错2.对3.错4.错5.对6.对7.对8.错 计算题：

1. 解：把y看做常量，得

?z?z?3x?2y ?2x?3y，把x看做常量，得?y?x…4分

?z?zx?1?2?1?3?2?8，x?1?3?1?2?2?7…8?x?yy?2y?2将(1,2)代入上面的结果，就得

分

2.解：

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v??，…2分 ???x?u?x?v?x?y?u?y?v?y?u?v?z?z?u?v?1，??1…5分 ?2u，?2v，?1，?1，?y?y?u?v?x?x…8分

3.解：积分区域D既是X型，又是Y型的…2分

D是X型，??xyd??D?21?xydy?dx???1???422x?21?y?x?dx…5分 ??2?1?2x?或

?21?x?xx?x?9??2?2??dx??8?4??8…8分 ????13