内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:31:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020年高考数学压轴题集锦——数列(二)
*an??S?2a?3n(n?N). Snnnn1.数列的前项和为,
(1)证明数列?an?3?是等比数列,求出数列?an?的通项公式. (2)设bn?2n?1(an?3),求数列?bn?的前n项和Tn. 3(3)数列?bn?中是否存在三项,它们可以构成等比数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
2.设数列?则称?an?an?的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn?an,
是“H数列”.
(1)若数列?an?的前n项和为Sn?2n(n?N*),证明:?an?是“H数列”.
(2)设?an?是等差数列,其首项a1?1,公差d?0,若?an?是“H数列”,求d的值.
1
*(n,a)(n?N)在函数f(x)??2x?2的图象上,数列?an?的前n项和为Sn,数列n3.已知点
?bn?的前n项和为Tn,且Tn是6Sn与8n的等差中项.
(1)求数列?bn?的通项公式.
*(2)设cn?bn?8n?3,数列?dn?满足d1?c1,dn?l?cdn(n?N).求数列?dn?的前n项和
Dn.
(3)在(2)的条件下,设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x1,x2,恒有g(x1x2)?x1g(x2)?x2g(x1)成立,且g(2)?a(a为常数,a?0),试判断数列??dn?1??g?????2?????是否为等差数列,并说明理由.
d?1n??????
4.已知等比数列足:
a1b1?a2b2?L?anbn?(n?1)?3n?1,n?N*.
?an?的公比q?1,a1?1,且a1,a3,a2?14成等差数列,数列?bn?满
(Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式.
(Ⅱ)若man≥bn?8恒成立,求实数m的最小值.
2
5.已知每项均为正整数的数列A:a1,a2,a3,a4,L,an,其中等于i的项有k个(i?1,2,3L),设bj?k1?k2?L?kj(j?1,2,3L),g(m)?b1?b2?L?bm?nm(m?1,2,3L).
(1)设数列A:1,2,1,4,求g(1),g(2),g(3),g(4),g(5). (2)若数列A满足a1?a2?L?an?n?100,求函数g(m)的最小值.
6.已知数列
?an?是首项为1,公比为q的等比数列.
(Ⅰ)证明:当0?q?1时,?an?是递减数列.
(Ⅱ)若对任意k?N*,都有ak,ak?2,ak?1成等差数列,求q的值.
7.已知数列{an}满足an=2an-1-2n+5,(n∈N且n≥2),a1=1,
(I)若bn=an-2n+1,求证数列{bn}(n∈N*)是常数列,并求{an}的通项;
(II)若Sn是数列{an}的前n项和,又cn=(-1)nSn,且{Cn}的前n项和Tn>tn2在n∈N*时恒成立,求实数t的取值范围。
3