内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:59:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
14.(Ⅰ)证明:①当n?1时显然成立;
?②假设当n?k(k?N)时不等式成立,即0?ak?1,
那么当n?k?1时,
11111?(ak?)?g2akg?1,所以0?ak?1?1, ak?12ak2ak即n?k?1时不等式也成立.
?综合①②可知,0?an?1对任意n?N成立.--------------------------------5分
(Ⅱ)
an?12?2?1,即an?1?an,所以数列?an?为递增数列。------------7分 anan?1又
?1?1111111???(an?)?(?an),易知??an?为递减数列, anan?1an2an2an?an??11?所以???也为递减数列,
aan?1??n所以当n?2时,
11111549??(?a2)?(?)?-------------------10分 anan?12a224540119(an?an?1)2)?(an?1?an)------12分 所以当n?2时,bn??(an?1?an)(?anan?140anan?1当n?1时,Tn?T1?b1?93?,成立; 401099?[(a3?a2)?(a4?a3)?L?(an?1?an)] 4040当n?2时,Tn?b1?b2?L?bn?
?9999994273?(an?1?a2)??(1?a2)??(1?)?? 4040404040405100103-----------------------------------------------------------------15分10
综上,对任意正整数n,Tn?
15.(1)当n?2时,2S2?3a2?1,解得a2?2; 当n?3时,2Sn?(n?1)an?1,2Sn?1?nan?1?1, 以上两式相减,得2an?(n?1)an?nan?1,∴∴an?ann?, an?1n?1anan?1a3nn?13?…?a2??…?2?n, an?1an?2a2n?1n?22 17
?3?,n?1,∴an??2
??n,n?2.?4,n?1,?125?(2)bn? ??12(an?1)?,n?2,2??(n?1)当n?1时,T1?b1?当n?2时,bn?∴Tn?∴Tn?433?; 25501111???,
(n?1)2n(n?1)nn?1411111133133?(?)?(?)?…?(?)???, 252334nn?150n?15033(n?N*). 50
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